Soluzioni creative

Qualche giorno fa sulla pagina Facebook del CICAP è stato pubblicato il seguente quesito: «Tutti sanno come realizzare un triangolo equilatero con 3 fiammiferi, ma come realizzare 4 triangoli equilateri con 6 fiammiferi?».
Il giorno successivo, dopo che i follower si erano sbizzarriti per ore a proporre le soluzioni più disparate nei commenti, è arrivato il verdetto. Scorri la pagina in basso per leggerlo!

La risposta più elegante e precisa è, come del resto molti hanno individuato, quella di ragionare non nel piano ma nello spazio, e quindi costruire una piramide regolare retta con base un triangolo equilatero formato dai primi 3 fiammiferi. Gli altri 3 ci servono per completare la struttura tridimensionale come in fig. 1, ottenendo appunto 4 (e solo 4!) triangoli equilateri identici.

Nella fattispecie siamo di fronte ad un tetraedro regolare, uno dei cosiddetti cinque solidi platonici.

Esaminiamo invece alcune altre risposte.

In molti hanno costruito un quadrato con i primi 4 fiammiferi, ipotizzando di usare i 2 restanti come diagonali, ottenendo quindi 4 triangoli. Ora questa è proprio una soluzione non accettabile, poiché la diagonale di un quadrato è più lunga di uno dei lati (o se volete l'ipotenusa di un triangolo è sempre più lunga di un cateto) e quindi con i 6 fiammiferi non è possibile ottenere la figura rappresentata. Ma anche "allungando" le diagonali (o accorciando i lati) non otterremmo 4 triangoli equilateri, perché le diagonali di un quadrato sono perpendicolari e formano quindi tra di loro angoli di 90 gradi, mentre i triangoli equilateri devono avere tutti gli angoli di 60 gradi.

Altri hanno suggerito la cosiddetta "stella di David" (fig. 2) che però non soddisfa la condizione che i triangoli devono essere 4. La risposta sarebbe stata accettabile se la domanda fosse stata: "... come realizzare ALMENO 4 triangoli equilateri...". In ogni caso in questo tipo di approccio, comune anche ad altre soluzioni, i fiammiferi devono essere sovrapposti, cosa un po' artificiosa, anche se geometricamente coerente nel piano.

Proprio per evitare che i triangoli superassero i 4 richiesti, sono state proposte molte varianti, in cui però di fatto i fiammiferi sono stati come "spezzati" (fig. 3, 4 e 5) e sempre comunque con il problema della sovrapposizione, o, se volete, l'unico modo per evitare la sovrapposizione è spezzarli! Inoltre nei casi in fig. 3 e 5 i triangoli sono in ogni caso 5.

Interessante anche la soluzione in fig. 6. dove però, volendo essere pignoli, vediamo sì 4 triangoli equilateri (di dimensioni diverse, ma nel quesito non era richiesto che fossero identici) ma anche altre figure geometriche (il rombo è il più evidente), come accade con l'esagono regolare presente nella stella di David; del resto però anche la soluzione con il tetraedro è formata da 4 triangoli equilateri... e un tetraedro! :-) Anche questa soluzione risente comunque della sovrapposizione dei fiammiferi.

Infine non possiamo tralasciare di segnalare, per la sua originalità e simpatia, la "soluzione" in fig. 7 perché, in fin dei conti, proponiamo questi quesiti anche solo per divertirci un po'.