Dare i numeri senza fare i conti

Lo scorso lunedì 20 giugno Alex Bellos ha pubblicato nel suo blog Monday puzzle un triplice enigma sul tennis per festeggiare la quinta vittoria del tennista britannico Andy Murray al torneo del Queen's avvenuta il giorno prima, e in vista di Wimbledon 2016 che comincia proprio oggi. Ti propongo il primo dei tre quesiti, perché si può generalizzare e c'è un modo forse non tanto intuitivo ma davvero interessante per arrivare alla soluzione... comunque ti invito a dare un'occhiata anche agli altri due: magari li apprezzerai! :-)

Il torneo di singolare maschile (e femminile) a Wimbledon è un torneo a eliminazione diretta con 128 giocatori. Senza fare alcun calcolo, cioè senza sommare il numero di partite in ogni turno, rieschi a determinare quante partite ci sono in totale?

Ed ecco la soluzione.

La risposta è 127.
Quello che non volevo che tu facessi era sommare le 64 partite del primo turno alle 32 partite del secondo turno, alle 16 partite del terzo turno, e così via, che è 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127.
Non solo questo è laborioso, ma è poco elegante.
Così è più pulito: al termine di ciascuna partita un giocatore è il vincitore e l'altro è lo sconfitto. Alla fine del torneo ciascun giocatore avrà perso una partita, tranne il campione. Quindi ci deve essere una partita in meno rispetto al numero dei giocatori. Ci sono 128 giocatori, e quindi ci devono essere 127 partite.

Come vedi, in questo caso quello che fa la differenza non è dare la risposta esatta, ma arrivarci nel modo più brillante possibile...