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martedì 2 agosto 2016

Giocarsi tutto a testa o croce

Nel post di oggi condivido l'enigma pubblicato ieri nel blog Monday puzzle da Alex Bellos, il quale la scorsa settimana ha ricevuto il 2016 science blog award dall'Association of British Science Writers per l'altro suo blog, Adventures in Numberland. Congratulations! :-)
Riesci a risolverlo? Puoi battere in astuzia il despota dell'isola deserta?
Tu e un amico siete stati catturati su un'isola deserta governata da un folle despota matematico.
Sarete rinchiusi in celle separate nella prigione dell'isola, e quindi vi verrà assegnato il compito seguente:
Ogni minuto per un'ora ciascuno di voi lancerà una moneta. I lanci sono simultanei, e dopo ogni lancio farete una predizione del fatto che all'altra persona sia uscita testa o croce.
Perciò entrambi fate 60 lanci e 60 predizioni.
Il despota stabilisce che vi ucciderà tutti e due se su una qualunque delle 60 predizioni avrete indovinato entrambi. (In altre parole, entrambi lanciate, entrambi predite il risultato del lancio dell'altra persona, ed entrambi indovinate) Per avere salva la vita almeno uno di voi deve sbagliare la predizione ogni volta.
Vi sono concessi dieci minuti per pensare a una strategia di sopravvivenza prima di essere condotti in cella. Una volta che siete nelle celle non potete comunicare l'uno con l'altro, anche se ovviamente tu puoi vedere il risultato del tuo lancio.
Potete garantire la vostra sopravvivenza, e se sì, in che modo?
Mumble mumble, questo sì che è tosto! Sessanta lanci sono tanti, non ci si può mica affidare al caso... Come si fa ad uscirne vivi?!
In teoria dieci minuti bastano e avanzano per arrivare a capirlo, ma a parecchi lettori di Monday puzzle – tra i quali la sottoscritta :-/ – non sono state sufficienti nemmeno le dieci ore intercorse tra la pubblicazione dell'enigma e quella della soluzione da parte di Alex. Se pure tu ti sei "incartato", eccoti qui di seguito lo svelamento del mistero! [Ho approfittato della traduzione per ripassare la coniugazione di un paio di verbi irregolari italiani, predire e sopravvivere; faccio altresì notare che nel testo originale inglese il pronome personale they e il possessivo their vengono usati al singolare per riferirsi al genere neutro, un uso che è valso loro il "titolo" di parola dell'anno]
Questo enigma in un primo momento sembra difficile, richiedendo un trucco di qualche genere o una strategia particolarmente astuta, ma la soluzione è semplice.
Sopravvivrete se tu usi il risultato del tuo lancio come tua predizione, e se il tuo amico usa l'opposto del risultato del suo lancio come sua predizione. (Oppure viceversa)
Quindi, se ti esce testa, predici testa. Se al tuo amico esce testa, predice croce.
Ecco la tabella completa:
  • Ti esce testa, al tuo amico esce testa. Quindi tu predici testa, il tuo amico predice croce. Solo una predizione corretta.
  • Ti esce testa, al tuo amico esce croce. Quindi tu predici testa, il tuo amico predice testa. ​​Solo una predizione corretta.
  • Ti esce croce, al tuo amico esce testa. Quindi tu predici croce, il tuo amico predice croce. Solo una predizione corretta.
  • Ti esce croce, al tuo amico esce croce. Quindi tu predici croce, il tuo amico predice testa. ​​Solo una predizione corretta.
Potresti aver pensato che la tabella non avrebbe funzionato così bene, ma esaminando attentamente le opzioni scoprirai che funziona eccome. Il malvagio despota è stato battuto in astuzia!
Dal momento che questa strategia dà sempre luogo a una sola predizione corretta, la questione avrebbe potuto essere formulata con tale requisito, come è stato osservato da un lettore:
bel quesito. la soluzione funziona anche in senso inverso, cioè il despota richiede che indovini almeno una persona
Delle risposte basate sul pensiero laterale, questa è quella che mi è piaciuta di più:
se le monete non sono truccate, allora predici bordo e dovresti essere a posto
Dal momento che le monete hanno una probabilità su 6000 di atterrare sul bordo su una superficie piana, secondo la scienza...

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