It's twenty twenty too!

Come da tradizione di questo blog, dedico il post di Capodanno alle proprietà del numero che denota l'anno appena cominciato. Stavolta "tradisco" Number Gossip, che è stata finora la mia fonte al riguardo, per attingere da Numbers Aplenty che, sebbene meno curato graficamente, fornisce molte più informazioni.

• 2022 ha 8 divisori (1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022) la cui somma è σ = 4056. Il suo toziente, ovvero il numero degli interi compresi tra 1 e n che sono coprimi con n, è φ = 672.
• Il numero primo precedente è 2017, il successivo 2027. Il rovescio di 2022 è 2202.
• È digitalmente bilanciato in base 5, poiché in tale base contiene tutte le possibili cifre un ugual numero di volte (31042).
• È un numero interprimo poiché si trova alla stessa distanza dal primo precedente (2017) e dal primo successivo (2027).
• È un numero sfenico, poiché è il prodotto di tre numeri primi distinti (2, 3 e 337).
• È un numero ammirevole (admirable), poiché è uguale alla somma dei suoi divisori propri dove uno di essi ha il segno meno (1011 + 674 + 337 + 1 + 2 + 3 – 6).
  
• È un numero di Harshad poiché è un multiplo della somma delle sue cifre (6), e anche un numero di Moran poiché il rapporto è un numero primo: 337 = 2022/(2 + 0 + 2 + 2).
• È un numero modesto (modest), poiché diviso per 22 dà 20 come resto.
• È strettamente pandigitale in base 5 (31042).
• È un plaindrome in base 11 (1579), poiché le sue cifre sono in ordine non decrescente.
  
• È un numero colombiano, poiché non c'è un numero n che sommato alla somma delle sue cifre dà 2022.
• È un numero congruente, cioè un numero naturale che rappresenta l'area di un triangolo rettangolo i cui lati sono tre numeri razionali. [Lascio a qualche lettore volenteroso il divertimento di determinare i lati in questione ;-)]
  
• Non è un numero non primabile (unprimeable), poiché può essere trasformato in un numero primo (2027) cambiando una sola cifra.
• È un numero intoccabile, poiché non è uguale alla somma dei divisori propri di nessun numero.
• È un numero educato (polite), poiché può essere scritto in tre modi diversi come somma di naturali consecutivi, ad esempio 163 + ... + 174.
• È un numero aritmetico, poiché la media dei suoi divisori è un numero intero.
• È un numero abbondante primitivo, poiché è minore della somma dei suoi divisori propri, nessuno dei quali è abbondante.
• È un numero semiperfetto, poiché è la somma di un sottoinsieme dei suoi divisori propri (337 + 674 + 1011).
• È un numero di Zumkeller, poiché i suoi divisori possono essere partizionati in due insiemi con la stessa somma (2028). Ad esempio 1, 2, 3, 2022 e 6, 337, 674, 1011.
• È un numero stravagante o dispendioso (wasteful), poiché utilizza meno cifre rispetto alla sua fattorizzazione.
• È un numero malvagio, poiché la somma delle sue cifre binarie (11111100110) è pari.
• La somma dei suoi fattori primi è 342 = 2 + 3 + 337.
• Il prodotto delle sue cifre (diverse da zero) è 8, mentre la somma è 6.
• La radice quadrata di 2022 è circa 44,9666543118. La radice cubica di 2022 è circa 12,6452392424.
• Sommando a 2022 il suo rovescio (2202) si ottiene un palindromo (4224).
• Può essere diviso in due parti, 202 e 2, che moltiplicate tra loro danno un palindromo (404).
• Infine, ma questo vale in inglese e non in italiano, 2022 a parole è "two thousand, twenty-two", quindi è un numero iban, ossia un numero il cui nome in inglese con contiene la lettera i. Niente a che vedere con le coordinate bancarie! ;-)
  

Number Gossip, in compenso, si riscatta svelando un'ulteriore proprietà del numero 2022: esso è il più piccolo numero n tale che n, n + 1, n + 2 e n + 3 hanno i massimi esponenti nella scomposizione in fattori primi pari a 1, 2, 3 e 4 rispettivamente.

• 2022 = 2¹⋅3¹⋅337¹ 
• 2023 = 7¹⋅17² 
• 2024 = 2³⋅11¹⋅23¹ 
• 2025 = 3⁴⋅5²