Un quadrato con il lato di lunghezza 5 è posizionato in modo tale che il suo angolo sia al centro di un quadrato con il lato di lunghezza 4, come mostrato nel diagramma. Un lato della regione di sovrapposizione è 3. Qual è l'area della regione in cui i due quadrati si sovrappongono?
Per leggere la soluzione, scorri la pagina un po' più in basso.
Il problema è in qualche modo una domanda a trabocchetto, dal momento che la lunghezza 3 non ha importanza!
Per risolvere il problema, estendi i segmenti di linea dalla regione di sovrapposizione.
Noterai che il quadrato con il lato di lunghezza 4 adesso è diviso in quattro regioni identiche! Le quattro regioni insieme uguagliano l'area del quadrato, quindi ciascuna regione è uguale a 1/4 dell'area del quadrato. Quindi possiamo trovare facilmente:
area di sovrapposizione = (1/4)(area del quadrato di lato 4) = (1/4)(4×4) = 4
E come per magia abbiamo trovato la risposta!
Con la stessa logica, la regione di sovrapposizione sarà sempre uguale a 4, anche se si ruota il quadrato con il lato di lunghezza 5 attorno al suo angolo. Una visualizzazione di questo è presentata nel video al minuto 2:30 circa.
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