Dai, non è così difficile!

Quest'oggi ti propongo la traduzione dell'enigma pubblicato l'11 novembre scorso da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo SAT Hard Trapezoid Question (Domanda difficile di SAT sui trapezoidi [immagino che l'acronimo SAT – quanto OOODIO gli acronimi dal significato non immediatamente comprensibile – stia per Science And Technology, cioè Scienza e Tecnologia, NdC])

Supponiamo che un trapezoide abbia due angoli acuti di 60 gradi e due angoli ottusi di 100 gradi, e che i suoi lati non paralleli abbiano la stessa lunghezza. Immagina di disporre dei trapezoidi adiacenti l'uno all'altro fino a formare un anello chiuso. Quanti trapezoidi ci vogliono per formare l'anello chiuso?

E adesso, scorri la pagina un po' più in basso per leggere la soluzione.

Un modo per risolvere il problema consiste nel lavorare con trapezoidi accuratamente dimensionati e disporli letteralmente insieme per formare un anello chiuso. Quindi devi solo contare il numero di trapezoidi, che risulta essere 18.

Ma in sede d'esame non puoi fare questo, e dovrai trovare la soluzione su carta. Come puoi riuscirci? La chiave è calcolare l'angolo esterno del poligono fuori dall'anello. Questo sarà uguale a 180 – 80 – 80 = 20 gradi, come si può vedere dal diagramma seguente.

La somma degli angoli esterni di un poligono è pari a 360 gradi. Poiché ogni lato ha un angolo esterno di 20 gradi, ci dev'essere un totale di 360/20 = 18 lati nel poligono. Quindi arriviamo di nuovo alla risposta 18.

Non è un problema particolarmente difficile una volta che sai cosa fare. Ma richiede un pizzico di problem solving intelligente!

Soluzione alternativa

Si possono estendere i lati non paralleli fino al centro dell'anello. Ciò formerà un triangolo con due angoli di 80 gradi, il che significa che l'angolo centrale dev'essere di 180 – 80 – 80 = 20 gradi. Perciò l'angolo centrale è di 20 gradi per trapezoide, e abbiamo bisogno di 360/20 = 18 trapezoidi per formare un anello chiuso.

Questa è equivalente alla soluzione dell'angolo esterno, ma forse è più facile da visualizzare per alcuni.