Giocando col 2019

Quest'oggi ti propongo la traduzione del post Can you solve it? 2019 in numbers (Riesci a risolverlo? Il 2019 in numeri) pubblicato lunedì scorso da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle ospitato sul sito del Guardian, con enigmi incentrati sul numero che denota l'anno appena cominciato. Prima di leggere il post, l'unica cosa che mi sarebbe venuta in mente riguardo al 2019 è che non è un numero primo: essendo la somma delle sue cifre 2 + 0 + 1 + 9 = 12, che è un multiplo di 3, anche 2019 è divisibile per 3. Per essere precisi, la sua scomposizione in fattori primi è 3 ⋅ 673.
Ma ecco la traduzione del post di Alex.

Per dare il benvenuto al nuovo anno, celebreremo il numero 2019. Ecco un aneddoto numerico che i lettori potrebbero trovare affascinante:

2019 è il numero più piccolo che può essere scritto in sei modi diversi come somma dei quadrati di tre numeri primi:

7² + 11² + 43² = 2019
7² + 17² + 41² = 2019
13² + 13² + 41² = 2019
11² + 23² + 37² = 2019
17² + 19² + 37² = 2019
23² + 23² + 31² = 2019

1) Marmellata di date [Boh, io date jam l'ho tradotto così, NdC]

(i) Usando soltanto le cifre 2, 0, 1 e 9, crea delle espressioni che uguagliano tutti i numeri da 0 a 12. Le espressioni possono includere qualsiasi simbolo aritmetico tra +, –, ×, ÷ e √, e parentesi.
Inizio io:

0 × (2 + 1 + 9) = 0
2 – 1 + (0 × 9) = 1

Nota: devi usare ciascuna delle cifre 2, 0, 1 e 9 una e una sola volta in ciascuna espressione.

(ii) Crea delle espressioni usando 2, 0, 1 e 9 per tutti i numeri da 13 a 20. Di nuovo ciascun numero deve essere usato una e una sola volta in ciascuna espressione, ma oltre agli operatori summenzionati ora puoi usare la concatenazione (nel senso che puoi unire dei numeri, ad esempio un 2 e uno 0 possono formare un 20) e l'esponenziazione (nel senso che un numero può essere la potenza di un altro, come 1⁹).

(iii) Fin dove puoi arrivare con solo 2, 0, 1 e 9? Di quali altri simboli matematici hai bisogno per creare espressioni fino a 100?

2) Enigma del conto alla rovescia

Riempi gli spazi vuoti nell'equazione seguente, in modo tale che abbia un senso aritmetico:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019

Ti è permesso usare qualsiasi operazione matematica di base, +, –, ×, ÷ e tutte le parentesi che desideri

Ed ecco le soluzioni...

1) Marmellata di date

(i) Ecco una serie di possibili soluzioni:

0 × (2 + 1 + 9) = 0
2 – 1 + (0 × 9) = 1
2 + (0 × 1 × 9) = 2
2 + 1 + (0 × 9) = 3
√9 + 1 + (0 × 2) = 4
√9 + 2 + (0 × 1) = 5
9 – 2 – 1 – 0 = 6
9 – 2 – (0 × 1) = 7
9 – 1 – (0 × 2) = 8
9 + (0 × 2 × 1) = 9
9 + 1 + (0 × 2) = 10
9 + 2 + (0 × 1) = 11
9 + 1 + 2 + 0 = 12

(ii)

9⁰ + 12 = 13
(10/2) + 9 = 14
12 + √9 + 0 = 15
20 – √9 – 1 = 16
(9 × 2) – 1 + 0 = 17
(9 × 2) + (0 × 1) = 18
(9 × 2) + 1 + 0 = 19
(9 + 1 + 0) × 2 = 20

(iii) La lettrice Serenella dall'Italia è arrivata fino a 30 senza troppe difficoltà. L'unico simbolo che ha avuto bisogno di introdurre è stato il "!" per il fattoriale. (Il fattoriale di un numero è quel numero moltiplicato per tutti i numeri minori di esso. Quindi 3! = 3 × 2 × 1 = 6)

2 + 10 + 9 = 21
20 – 1 + √9 = 22
20 + (1 × √9) = 23
20 + 1 + √9 = 24
20 – 1 + (√9)! = 25
(20 × 1) + (√9)! = 26
20 + 1 + (√9)!= 27
(9 × 2) + 10 = 28
9 + (10 × 2) = 29
20 + 1 + 9 = 30

2) Enigma del conto alla rovescia

Molte delle soluzioni hanno usato il fatto che 2019 = 673 × 3. Queste erano le più eleganti, secondo me, come questa di Serenella:

((10 × 9 × 8) – (7 × 6) – 5) × ((4 – 3) + (2 × 1))

E brava Serenella! :-)