Un anno... quadrato

Inesorabile come il discorso di fine anno del presidente della Repubblica, come il concerto di Capodanno da Vienna, come l'acidità di stomaco del giorno dopo, ecco il mio tradizionale post dedicato alle proprietà del numero che denota l'anno appena cominciato, tralasciando quelle che mi sono sembrate meno interessanti oppure... coff coff... più ostiche da comprendere! ;-) (grazie a Numbers Aplenty)

• 2025 = 3⁴⋅5²
• 2025 = (20+25)⋅(20+25)
• 2025 è la somma dei primi 9 cubi: 2025 = 1³ + 2³ + ... + 9³.
• Considera la configurazione sottostante, caratterizzata da due coppie di cerchi tangenti uguali. Questi cerchi sono anche tangenti al semicerchio esterno e a una corda obliqua. In questa configurazione, 2025 è il raggio intero più piccolo di un semicerchio tale che i cerchi inscritti abbiano anch'essi raggi interi (qui, 400 e 648). Questo è ispirato ai problemi di Sangaku.

• Immagina di scrivere il numero 1 una volta, il numero 2 due volte, il numero 3 tre volte e così via fino al numero 45 quarantacinque volte, in questo modo: 12233344445555...454545. Il numero totale di cifre è 2025, che è il quadrato di 45. Questa coincidenza non si verifica per nessun altro numero maggiore di 1.
• Ci sono 2025 modi sostanzialmente distinti per colorare i lati di un rettangolo usando al massimo 9 colori. Ecco un esempio (clicca per ingrandire).

• 2025 è probabilmente l'unico quadrato positivo che rimane un quadrato aggiungendo 1 a ogni cifra (ottenendo 3136 = 56²) e aumentando solo una cifra (la prima, ottenendo 3025 = 55²).
• La somma delle voci (in rosso, sotto) di una tavola pitagorica 9×9 è 2025.

• 2025 è un quadrato. Eliminando la cifra 0 dal suo cubo (8303765625) otteniamo 833765625 che è un quadrato (28875²).
• Ci sono esattamente 2025 numeri, da 1 a 9999, per i quali l'ultima cifra è strettamente maggiore delle altre cifre (se presenti): 1, 2, 3, 4, ..., 8869, 8879, 8889.
• Su una griglia quadrata unitaria, un cerchio di raggio 26 con origine al centro di un quadrato racchiude esattamente 2025 quadrati.

• Il determinante di questa matrice
  
  
  le cui righe sono permutazioni cicliche dei primi 4 numeri composti, è uguale a –2025.
• Il numero primo precedente è 2017. Il numero primo successivo è 2027.
• È una potenza perfetta (un quadrato), e quindi anche un numero potente.
• Può essere scritto come somma di quadrati positivi in un solo modo, ovvero 729 + 1296 = 27² + 36².
• È un numero rifattorizzabile, poiché è divisibile per il numero dei suoi divisori (15).
• È un numero di Harshad, poiché è un multiplo della somma delle sue cifre (9).
• È un nialpdrome – ovvero la sua rappresentazione in una data base è formata da cifre in ordine non crescente – in base 3 (2210000), in base 5 (31100) e in base 15 (900).
• È un numero di giunzione, poiché è uguale a n + sod(n) per n = 1998 e 2016, dove la funzione sod(n) denota la somma delle cifre (sum of digits).
• Non è un numero unprimeable, poiché può essere trasformato in un numero primo (2027) cambiando una cifra.
• È un numero polite, poiché può essere scritto in 14 modi come somma di numeri naturali consecutivi, ad esempio 403 + ... + 407.
• 2²⁰²⁵ è un numero apocalittico, poiché le sue cifre contengono la sottostringa "666".
• 2025 è un numero gapful, poiché è divisibile per il numero (25) formato dalla sua prima e ultima cifra.
• 2025 è il 45° quadrato perfetto.
• 2025 è il 23° numero ottagonale centrato.
• È un numero amenable.
• 2025 è un numero difettivo, poiché è maggiore della somma dei suoi divisori propri (1726 = 1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 25 + 27 + 45 + 75 + 81 + 135 + 225 + 405 + 675).
• 2025 è un numero equidigitale, poiché utilizza tante cifre quante sono le sue fattorizzazioni.
• 2025 è un numero malvagio, poiché la somma delle sue cifre binarie è pari.
• Aggiungendo a 2025 il suo inverso (5202), otteniamo un palindromo (7227).

Concludo con un'interessante curiosità trovata su Facebook...

Il matematico Augustus De Morgan nacque il 27 giugno 1806. A partire dal 1849, avendo compiuto 43 anni, amava dire di aver compiuto 43 anni proprio nell'anno 43², essendo 43² = 1849.

Un evento simile a quello del 1849 capitò di nuovo nel 1936, quando i nati nel 1892 poterono affermare di compiere 44 anni nell'anno 44² = 1936.

Adesso sta per accadere di nuovo: i nati nel 1980, infatti, compiranno 45 anni nel 2025 = 45².

La prossima volta che accadrà una cosa del genere il mondo sarà molto diverso da oggi: infatti, si dovrà attendere l'anno 2116 = 46², in cui i nati nel 2070 compiranno 46 anni.

... e i pessimi presagi individuati da Spinoza (che non sono abituata a prendere troppo sul serio, e non vorrei dover cominciare proprio in questa occasione):

Il 1936 è stato l'ultimo anno quadrato della storia.

44² = 1936

Quell'anno fu caratterizzato da totalitarismi in ascesa, vasta instabilità economica, crisi degli organismi internazionali, Italia in mano ai fascisti, Europa disgregata, conflitti in Palestina, una guerra mondiale alle porte.

Il prossimo anno quadrato sarà il 2025.

45² = 2025

BUON ANNO!