Tu e i tuoi due amici Tizio e Caio [non mi è venuta in mente una traduzione migliore dei nomi originali Pip (seme) e Blossom (bocciolo), e ti lascio indovinare come ho ribattezzato il cattivo della situazione ;-) NdC] venite catturati da una banda di logici malvagi. Per ridarvi la libertà il capo della banda, Sempronio [eccolo qua, NdC], vi pone questa temibile sfida.
Voi tre venite rinchiusi in celle adiacenti. In ciascuna cella c'è una certa quantità di mele. Ciascuno di voi può contare le mele nella propria cella, ma non in quelle degli altri due. Vi viene detto che ciascuna cella ha almeno una mela, e al massimo nove mele, e non ci sono due celle con lo stesso numero di mele.
Le regole del gioco sono le seguenti: ciascuno di voi tre farà una singola domanda a Sempronio, il quale risponderà sinceramente «sì» o «no». Ognuno ascolta le domande e le risposte. Sempronio vi libererà solo se uno di voi gli dirà il numero totale di mele in tutte le celle.
Tizio: Il totale è un numero pari?Sempronio: No.Caio: Il totale è un numero primo?Sempronio: No.
Tu hai cinque mele nella tua cella. Quale domanda farai?
Questo enigma mi piace perché è una combinazione ingegnosa di due tipi classici di problemi logici, i cosiddetti problemi di conoscenza comune in cui i protagonisti hanno informazioni sia private che pubbliche, e i problemi di truth-telling (ossia dire la verità) nei quali devi escogitare una domanda che ti dia il risultato desiderato a partire da un «sì» o da un «no».
Per quelli di voi che hanno dimenticato quali siano i numeri primi [nessuno tra i miei lettori, vorrei sperare! ;-) NdC] si tratta dei numeri che sono divisibili solamente per sé stessi e per 1. La sequenza dei numeri primi inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...Ed ecco la soluzione...
Possiamo supporre pure che tu ed i tuoi amici siate tutti dei logici provetti.
Devi fare una domanda dalla quale uno di voi possa dedurre il totale, non necessariamente tu.
La domanda che dovresti fare è: «Il totale è 15?». Ecco perché.
Ciascuna cella contiene da 1 a 9 mele, e non ci sono due celle con lo stesso numero di mele. Quindi il totale minore possibile è 1 + 2 + 3 = 6 mele, e il totale maggiore possibile è 7 + 8 + 9 = 24 mele.
Se eliminiamo tutti i numeri pari e i numeri primi ci rimangono solamente tre totali possibili: 9, 15 e 21.
Caso 1: il totale è 15.
Sempronio risponderà di sì alla domanda «Il totale è 15?». Poiché sappiamo che è sincero, uno qualunque di voi può dirgli che il totale è 15.
Caso 2: il totale è 9.
Sempronio risponderà di no alla domanda «Il totale è 15?».
Se il totale è nove, e tu hai cinque mele, allora Tizio e Caio ne hanno complessivamente quattro, perciò uno ha una mela e l'altro ne ha tre. La persona che ha una sola mela sa che il totale non può essere maggiore di 1 + 8 + 9 = 18, e la persona che ha tre mele sa che il totale non può essere maggiore di 3 + 8 + 9 = 20. Dunque il totale non può essere né 21 né 15, quindi sia Tizio che Caio possono dedurre che il totale è 9.
Caso 3: il totale è 21.Questo enigma è l'adattamento di uno di Prem Prakash, un ingegnere elettrico di Bangalore, in India, che è andato in pensione anticipata per sviluppare seminari basati su enigmi e pubblica quotidianamente dei quesiti nell'account Twitter @1to9puzzle.
Come sopra, Sempronio risponderà di no alla domanda «Il totale è 15?». E seguendo un ragionamento analogo, Tizio e Caio hanno complessivamente 16 mele. Il che significa che uno deve averne 9 e l'altro 7. E se è così, entrambi possono dedurre che il totale deve essere maggiore di 9, il che significa che sanno che deve essere 21.
P.S.: Il quotidiano The Guardian, sul cui sito sono ospitati i blog di Alex Bellos, è in difficoltà a causa della diminuzione degli introiti pubblicitari, e chiede ai lettori più affezionati il favore di diventare sostenitori oppure dare un contributo anche piccolo una tantum. Io glielo darei anche solo per premiarli perché non hanno voluto far ricorso al paywall... ;-)
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