Lettura del pensiero?

Nei giorni scorsi, girovagando in Rete, sono approdata a questa pagina, che ospita un sorprendente giochino in Flash. Riporto qui di seguito il resoconto della mia prima partita.
Tanto per cominciare mi è apparso il messaggio «Want to let me read your mind?» [Vuoi che ti legga nel pensiero?]. Toh, dopo Akinator, ecco un altro programma con doti telepatiche...?! E mettiamolo alla prova, dai! :-) Clicco sull'omino nell'angolo in basso a destra del riquadro per andare avanti, e...

«On a piece of paper write down a 3 or 4 digit number. Make it completely random with lots of different digits, like 3435 or 6732»
[Su un pezzo di carta scrivi un numero a 3 o 4 cifre. Fallo completamente casuale con un sacco di cifre diverse, come 3435 o 6732]

Prendo il primo supporto cartaceo che mi capita sottomano, e diligentemente scrivo: 3729.

«Jumble up all the digits in your number to make another number. So if you chose 4765 you could make 5467»
[Mescola tutte le cifre del tuo numero per formarne un altro. Quindi, se hai scelto 4765, potresti formare 5467]

Eseguo gli ordini, ottenendo 7293.

«And now that you have two numbers, subtract the smaller number from the larger one. Eg. 5467 minus 4765»
[Ed ora che hai due numeri, sottrai il numero più piccolo da quello più grande. Ad esempio, 5467 meno 4765]

Nel mio caso, 7293 – 3729 = 3564.

«OK, now draw a circle around one of the digits in your answer... (But don't pick a zero coz that's already a circle.) AND DON'T LET ME SEE IT!»
[OK, adesso disegna un cerchio attorno ad una delle cifre della tua risposta ... (Ma non scegliere uno zero, visto che è già di per sé un cerchio) E NON FARMELO VEDERE!]

A questo punto traccio un cerchio attorno alla cifra 6... evitando per scrupolo di stare nel campo visivo della webcam, ché non si sa mai! ;-) ;-) ;-)

«Finally, jumble up all the numbers in your answer and type them in, except for the one you circled. So if your answer was 5560 you could draw a circle around one of the fives and type in 650 or 560»
[Infine, mescola tutte le cifre della tua risposta ed inseriscile qui, ad eccezione di quella che hai cerchiato. Quindi, se la tua risposta è stata 5560, potresti disegnare un cerchio attorno ad uno dei cinque, e digitare 650 o 560]

Digito 435, e vado avanti. A questo punto parte un'animazione che alla fine dà luogo alla schermata seguente...

«So many numbers... But you picked... THIS ONE!»
[Così tante cifre ... (ritardo) Ma hai scelto ... (ritardo) QUESTA!]

Caspita, ci ha azzeccato!!! :-O Ma come diamine avrà fatto?!?!?! Nella schermata successiva il perfido omino mi ha annunciato di non potermelo spiegare... ma non mi sono certo data per vinta, ed ho subito cercato tramite Google una risposta, che ho trovato qui. Di norma le soluzioni degli enigmi le pubblico con qualche giorno di ritardo e/o in forma "criptata", ma questa volta non so resistere alla tentazione di condividerla immediatamente (neanche fosse farina del mio sacco, tsk :-/). Se credevi davvero che il programmino leggesse nel pensiero, mi dispiace doverti disilludere... ;-)
In fondo è tutto abbastanza semplice, e dipende da un aspetto interessante dei numeri: due numeri qualunque che siano anagrammi l'uno dell'altro hanno lo stesso resto quando vengono divisi per nove, ovvero sono congruenti modulo 9. Possiamo vedere ciò osservando la tecnica della prova del nove. Per applicarla si sommano le singole cifre del numero per ottenerne un altro, poi si sommano le cifre di quest'ultimo, ripetendo il processo finché non si ottiene un numero a una cifra. Quel numero è il resto della divisione del numero originale per 9 (se si ottiene 9, il resto è 0, ossia il numero è un multiplo di 9).
Usiamo l'esempio di 4765 proposto nella pagina: 4 + 7 + 6 + 5 = 22, quindi 2 + 2 = 4. E se si divide 4765 per 9, si ottiene 529 con il resto di 4. Ma dal momento che l'addizione gode della proprietà commutativa, la risposta sarà sempre 4 indipendentemente dall'ordine in cui sono disposte le cifre: 5 + 4 + 6 + 7 = 22, 7 + 5 + 6 + 4 = 22, eccetera.
Ora, l'aritmetica modulare ci dice che, se si sottraggono due numeri congruenti modulo n dove in questo caso n = 9, si ottiene sempre un multiplo di n. E in effetti, 5467 – 4765 = 702 = 9 * 78.
Tornando alla tecnica della prova del nove, poiché il numero che abbiamo a questo punto è un multiplo di 9, la somma delle sue cifre deve essere sempre un multiplo di 9. Questo è vero a prescindere da quante cifre ha il numero: prendendo per esempio 3108213, 3 + 1 + 0 + 8 + 2 + 1 + 3 = 18 = 9 * 2. Perciò, se io elimino una qualsiasi delle cifre e ti faccio vedere le altre, tu puoi capire facilmente quale cifra ho eliminato: 3 + 1 + 0 + 2 + 1 + 3 = 10, quindi la cifra mancante deve essere un 8 per fare un multiplo di 9. Non è possibile distinguere la rimozione di uno 0 da quella di un 9, ecco perché le istruzioni hanno trovato una scusa per impedirti di scegliere lo 0.
Naturalmente i ritardi finali sono messi lì soltanto per dare l'impressione che si stia facendo qualcosa di complicatissimo... ;-)
All'inizio ti viene chiesto di cominciare con un numero a 3 o 4 cifre, il che ti rende le cose più facili la prima volta. Ma puoi scegliere un numero di qualsiasi dimensione: funziona lo stesso, provare per credere! :-)
Sempre a proposito di "lettura del pensiero", concludo segnalandoti un gioco di prestigio un pochino datato ma sempre di grande effetto. Chissà quale sarà mai il trucco, in questo caso...?! ;-)