Il paradosso dell'anniversario

Oggi due mie colleghe festeggiavano entrambe l'anniversario di matrimonio. Il fatto curioso era che non si sono sposate solamente nello stesso giorno e mese, ma pure nello stesso anno! Per "deformazione nerd" mi è venuto spontaneo domandarmi quale potesse essere la probabilità di una simile coincidenza, tanto più che la nostra è un'azienda abbastanza piccola, ma dovendo lavorare non avevo tempo e neppure voglia di stare a rifletterci su, così ho chiesto a ChatGPT

Che probabilità ci sono che due colleghe nello stesso ufficio si siano sposate nello stesso giorno, mese ed anno?

Ecco la risposta che mi ha dato dopo averci ragionato su per 37 secondi.

Breve risposta: molto raro, ma non impossibile.

Se prendi due colleghe a caso e vuoi che il loro matrimonio sia caduto nello stesso giorno, mese e anno, la probabilità è circa

Se ipotizzi che ci si possa sposare in un arco di 40-50 anni (per esempio dai 20 ai 70 anni) e trascuri gli anni bisestili:

• 40 anni ⇒ 365 × 40 = 14600 date → P ≈ 1/14600 ≈ 0,0068%
• 50 anni ⇒ 365 × 50 = 18250 date → P ≈ 1/18250 ≈ 0,0055%

In realtà i matrimoni non sono uniformi (si concentrano nei weekend, in primavera/estate e in alcune "date moda"), quindi la probabilità vera è un po' più alta di questi valori teorici.

E se guardiamo un intero ufficio?

Se nel tuo ufficio ci sono n colleghe/i sposati e ti chiedi la probabilità che almeno due abbiano lo stesso identico giorno-mese-anno (come nel "problema dei compleanni"), una buona approssimazione è:

dove D è il numero di date possibili (es. 18250 per 50 anni).

Con D = 18250:

• n = 10 → ~0,25%
• n = 20 → ~1,0%
• n = 50 → ~6,5%
• n = 100 → ~24%

Quindi per una singola coppia è un evento molto raro; in un ufficio grande, vedere almeno una coincidenza diventa pian piano meno improbabile.

Lì per lì non ero granché convinta, ma dopo aver letto la pagina Wikipedia relativa al paradosso del compleanno – in poche parole, la probabilità che almeno due persone in un gruppo compiano gli anni lo stesso giorno è largamente superiore a quanto potrebbe dire l'intuito – ho accettato il fatto che la suddetta coincidenza non fosse poi così improbabile.

P.S.: Successivamente ho scoperto che oggi era anche l'anniversario di matrimonio della sorella di una persona a me molto cara; manco a farlo apposta, pure lei si è sposata nello stesso anno delle mie colleghe...