Einstein, uno di noi!

[Seh, vabbè, me piacerebbe... comunque l'aneddoto con enigma annesso che condivido oggi dimostra, sempre che sia autentico, che pure il mitico zio Albert si è perso almeno una volta in un bicchier d'acqua! ;-)]
Quest'oggi ti propongo fresco fresco l'enigma pubblicato da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo This Simple Brain Teaser Delighted Albert Einstein (Questo semplice rompicapo ha deliziato Albert Einstein).

Lo psicologo Max Wertheimer era amico di Albert Einstein. Nel 1934 egli scrisse una lettera a Einstein con il rompicapo seguente.

Una vecchia macchina deve andare su e giù per una collina. Nel primo chilometro [nell'originale si parla di miglia, ma a meno che non sia strettamente necessario mi rifiuto di menzionare unità di misura che non siano del sistema MKS! ;-) NdC], la salita, la macchina può raggiungere una media di 15 chilometri all'ora (km/h). La macchina va poi giù per la collina per un altro chilometro. Quanto velocemente deve andare giù per la collina la macchina per fare una media di 30 km/h per l'intero tragitto di 2 chilometri?

A titolo di contesto, ad Albert Einstein venne assegnato il Premio Nobel per la Fisica nel 1921. Nel solo anno 1905 egli aveva pubblicato 4 straordinari lavori sui temi dell'effetto fotoelettrico, del moto browniano, della relatività ristretta e dell'equivalenza massa-energia (E = mc²).

Questo enigma è del 1934. Quindi si potrebbe sospettare che fosse troppo facile per poter interessare a Einstein. Per niente! In realtà questo problema ha richiesto un po' di riflessione a Einstein per essere compreso. Egli ha affermato di non aver visto il trucco fino a dopo averlo calcolato.

E adesso scorri la pagina un po' più in basso per leggere la soluzione...

Procediamo a ritroso. Per raggiungere la media di 30 chilometri all'ora, quanto deve metterci la macchina a percorrere l'intero tragitto? Ecco:

tempo di percorrenza = (2 chilometri)/(30 km/h) = 1/15 ora = 4 minuti

Quanto ci mette la macchina a salire la collina?

tempo di salita = (1 chilometro)/(15 km/h) = 1/15 ora = 4 minuti

Quindi abbiamo un problema. La macchina deve completare l'intero tragitto in 4 minuti, ma ha già esaurito quel tempo salendo la collina. Per raggiungere la media di 30 chilometri all'ora per l'intero tragitto, deve metterci 0 minuti ad andare in discesa. Questo significherebbe che la macchina percorre istantaneamente 1 chilometro, il che non è possibile! La macchina dovrebbe essere infinitamente veloce, ma sappiamo che nessun oggetto può andare più veloce della velocità della luce.

Perciò questa è una domanda-trabocchetto: non è possibile, qualunque sia la velocità della macchina, che abbia una media di 30 km/h per l'intero tragitto.

All'inizio lo stesso Einstein fu tratto in inganno, e scrisse «Finché non l'ho calcolato non ho notato che non c'era rimasto tempo per la discesa!».

Questo problema mi piace molto perché è semplice da capire, eppure è abbastanza complicato da aver obbligato persino Einstein a ragionarci con attenzione.