Il mondo è delle donne...?

Oggi condivido fresca fresca la traduzione dell'enigma pubblicato alle ore 7 (British Summer Time) di oggi da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle, del quale ho già parlato un mesetto fa.

Riesci a risolverlo? Come puoi costruire un paese con più femmine che maschi?
Si tratta di un enigma di pianificazione familiare: puoi massimizzare la percentuale di femmine nella popolazione?
Questa settimana ho in mente i bimbi perché sto per diventare papà. [Che lieta notizia, Alex! :-D, NdC] E pensare ai ragazzini mi ha condotto al mio rompicapo di pianificazione familiare preferito:
Il governo, che vuole aumentare il rapporto tra il numero di femmine e quello di maschi, introduce una legge per tutte le coppie che afferma:

• se una coppia ha un maschietto, allora avrà un altro figlio;
• se una coppia ha una femminuccia, non avrà altri figli in seguito.

In altre parole, le coppie devono continuare a procreare finché non hanno una femmina. Poi si fermano.
Quale sarà alla fine la proporzione tra il numero di femmine e quello di maschi?
Come bonus, immagina di poter comandare la pianificazione familiare della nazione.
Quale politica puoi escogitare che produca il più alto rapporto possibile tra il numero di femmine e quello di maschi, e quanto vale tale rapporto?
(La politica deve essere umana, quindi l'infanticidio e la deportazione forzata sono proibiti)
Pensaci su: tornerò più tardi con alcune risposte.

Ed esattamente cinque ore dopo Alex ha pubblicato la soluzione. Per leggere la mia traduzione tu non dovrai aspettare altrettanto, ma solo scorrere un pochino la pagina verso il basso! :-)

La risposta è 50/50.
Vediamo perché. Consideriamo la prima generazione di bambini. La metà sono maschietti e l'altra metà sono femminucce.
(Dobbiamo supporre che la probabilità di avere un maschietto sia del 50 per cento, e la probabilità di avere una femminuccia sia anch'essa del 50 per cento)
Le coppie con una femminuccia smettono di procreare, ma le coppie con un maschietto hanno un altro figlio. Anche in questo caso, la metà della seconda generazione è costituita da maschietti e l'altra metà da femminucce. Il rapporto totale maschi/femmine rimane 50/50.
Le coppie con due maschietti hanno un altro figlio. Anche in questo caso, la metà della terza generazione è costituita da maschietti e l'altra metà da femminucce. Il rapporto globale è ancora 50/50.
Vedi dove stiamo andando a parare? Fintantoché la probabilità di avere un maschietto o una femminuccia è 50/50, il rapporto tra maschi e femmine è sempre 50/50.
Il che risponde alla domanda bonus che ho posto:
Quale politica di pianificazione familiare puoi escogitare che produca il più alto rapporto possibile tra il numero di femmine e quello di maschi, e quanto vale tale rapporto?
(La politica deve essere umana, quindi l'infanticidio e la deportazione forzata sono proibiti)
Non esiste alcuna politica di pianificazione familiare che possa cambiare il rapporto di 50/50.
Vale lo stesso ragionamento di cui sopra.
Mi piace questo enigma perché, come molti enigmi sulla probabilità, dapprima sembra controintuitivo. Sicuramente c'è un modo per cambiare il rapporto tra i sessi approvando una legge di pianificazione familiare "creativa"?
Anche se forse c'era un modo alternativo per dedurre la risposta:
Se fosse possibile cambiare la proporzione tra il numero di maschi e quello di femmine legalmente, non credi che qualche paese ci avrebbe già provato?

P.S.: Questo enigma, e soprattutto la considerazione conclusiva, mi ha ricordato che in certi paesi del mondo, dove la nascita di una figlia femmina è vista come un peso per la famiglia, si punta al contrario a massimizzare la percentuale di maschi, e seguendo metodi purtroppo tutt'altro che umani. Di recente il primo ministro indiano Narendra Modi ha lanciato la campagna social #SelfieWithDaughter per proteggere le bambine dall'infanticidio selettivo; sebbene sia stato accusato di avere secondi fini, di per sé la sua iniziativa mi sembra indubbiamente lodevole.