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venerdì 21 febbraio 2014

L'armonia dell'universo

Di recente ho condiviso sul mio tumblr un bellissimo video nel quale mi ero imbattuta per caso, e che illustra in maniera visivamente assai efficace in che modo i numeri della successione di Fibonacci – così chiamata in onore del matematico pisano del Duecento Leonardo Fibonacci – ricorrono nelle proporzioni della natura.



Pochi giorni dopo, per puro caso, quello stesso video ci è stato mostrato a lezione di fotografia dal "prof" Stefano Lista quando questi ha iniziato a spiegarci la composizione. Parlando di armonia è fondamentale la sezione aurea, un numero algebrico irrazionale esprimibile per mezzo della formula qui sotto (la lettera greca è un phi minuscolo).


Ad esempio, seguono il canone del rettangolo aureo alcune delle dimensioni che caratterizzano il Partenone, considerato la migliore realizzazione dell'architettura greca classica.
Ma cosa c'entra la sezione aurea con la successione di Fibonacci? Altroché se c'entra... dal momento che il rapporto fra due termini successivi di tale successione tende appunto a phi! Non lo sapevate? Sapevatelo, su Rieducational Channel! :-)
Dopo averci fatto vedere il video di cui sopra, il "prof" ci ha invitato a cercarne degli altri su YouTube usando la chiave di ricerca golden ratio... e così ho fatto. Fra i video che ho trovato, quello che mi è sembrato più completo, interessante e utile – anche perché sottotitolato! ;-) – lo puoi vedere qui sotto.


Riporto qui di seguito la traduzione delle parti a mio avviso più interessanti, che si concludono al minuto 6:15.
«La messa a punto dell'universo fornisce elementi di prova del disegno divino. Fate la vostra scelta: un caso cieco che richiede una moltitudine di universi, oppure un disegno che ne richiede uno solo... Molti scienziati, quando ammettono il loro punto di vista, propendono per l'argomento teleologico o del disegno» (Edward R. Harrison)
Quando osserviamo i dettagli della natura, c'è una cosa che spicca: si tratta dell'ordine, degli schemi, della simmetria che ci circondano. Lo si può vedere in un fiore o in un fiocco di neve, o pure in una conchiglia. Quello che vediamo è il disegno intelligente, che potrebbe essere descritto come le impronte digitali di Dio sulla natura.
Una delle relazioni matematiche più affascinanti è stata descritta in epoca medievale, otto secoli fa. Il nome dello studioso era Leonardo Fibonacci, un eminente matematico italiano. Egli eccelleva in molti settori, ed uno in particolare. Egli generò una lunga lista di numeri sommando ogni volta i due numeri precedenti. Possiamo cominciare con un 2 e un 3. Li sommiamo e otteniamo 5. Ora sommiamo 3 e 5 per ottenere 8. Poi sommiamo il 5 e l'8 per ottenere 13. La sequenza di Fibonacci va avanti in questo modo: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e così via.
Ciò di cui Fibonacci si rese conto fu che questa elegante lista di numeri descrive molti elementi che si trovano in natura, ad esempio i petali dei fiori.
Ma c'è una struttura matematicamente precisa per l'universo e per tutto ciò che esso contiene. Un esempio quotidiano di questa precisione può essere trovato nelle piante.
[La traduzione del seguente capoverso è abbastanza letterale ma, ahimè, poco comprensibile. Siccome non sono riuscita a produrne una migliore, ti consiglio di guardare con particolare attenzione il video dal minuto 2:02 al minuto 2:32, ché le immagini spiegano meglio di tante parole! :-), NdC] Molte piante, tra cui gli olmi, hanno foglie, ramoscelli e rami che crescono posizionati esattamente a metà strada intorno al fusto gli uni dagli altri. Andando avanti nella serie vi sono piante come il faggio, le cui foglie sono disposte a un terzo del cammino intorno al fusto dalle foglie precedenti. Terze nella serie sono le piante come la quercia, con foglie poste a ogni due quinti di una svolta. L'agrifoglio è il successivo a tre ottavi, mentre i larici sono i prossimi a cinque tredicesimi, e la sequenza va avanti così.
Si noti la sequenza numerica di queste frazioni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e così via. Ciascun numero è la somma dei due numeri che vengono appena prima di esso nella sequenza. Questo particolare modello matematico è chiamato serie di Fibonacci. Prendiamo ad esempio il girasole. Le sue infiorescenze sono disposte in spirali perfette di 55, 34 e 21: la sequenza di Fibonacci. I frutti dell'ananas creano questa medesima spirale in base alla sequenza. La pigna fa lo stesso.
Quando le correnti si muovono attraverso l'oceano e la marea si dipana sulla riva, le onde che portano la marea si incurvano in una spirale, che può essere rappresentata matematicamente come un grafico per i punti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e 55. I boccioli sugli alberi, i dollari della sabbia, le stelle marine, i petali dei fiori si formano esattamente con questo stesso schema.
Questo schema possiamo vederlo attorno a noi su piccola scala ogni giorno, ma l'esempio più grande di tutti è direttamente sopra le nostre teste. A una media di centomila anni luce di distanza, anche la spirale delle galassie sopra di noi si forma con questo stesso disegno. Questa sequenza o schema sembra essere il marchio di fabbrica di un designer, una prova di un creatore. Nota anche come sezione aurea, la proporzione divina è una formulazione matematica che si manifesta in ogni cosa, dalla doppia elica del DNA (la molecola di acido desossiribonucleico, il codice per la vita, è formata da due spirali intrecciate, e fra la larghezza dell'elica e la lunghezza del ciclo sussiste il rapporto 0,618) alla forma dello stesso corpo umano.
Prova a misurare la distanza dal pavimento al tuo ombelico, e poi dall'ombelico alla testa. Se sei ben proporzionato, il rapporto dovrebbe essere di 1 a 1,618, e questo rapporto ricorre in tutto il corpo, purché sia bello. Gli artisti hanno notato che in un bel volto la larghezza della bocca era esattamente 1,618 volte la larghezza del naso. I dentisti nel loro lavoro hanno notato che l'incisivo centrale (il dente anteriore superiore) era 1,618 volte più largo rispetto al dente successivo, l'incisivo laterale. Vediamo qualche altro esempio. La falange che è più vicina alla tua nocca è lunga 1,618 volte la falange che è nel mezzo (falangina), la quale è lunga 1,618 volte la falange che termina con l'unghia (falangetta). Troviamo il rapporto di Fibonacci nel muscolo cardiaco, nei rami dei tubi bronchiali, anche nel potenziale elettrico dei neuroni, e, come sottolineato da Roger Penrose, perfino nella disposizione dei microtubuli del cervello. Man mano che esploriamo il nostro universo, dal minuscolo fiore alla maestosa galassia, vediamo l'impronta di Dio.
«La matematica è la lingua in cui Dio ha scritto l'universo» (Galileo)

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