In memoria di Raymond Smullyan

Recuperando un po' di arretrati del blog Monday puzzle di Alex Bellos, mi sono imbattuta in una coppia di enigmi "scespiriani" pubblicati il 13 febbraio scorso in memoria dell'impareggiabile divulgatore matematico Raymond Smullyan, scomparso il mese scorso alla veneranda età di novantasette anni; gli indovinelli sono infatti tratti dal suo Qual è il titolo di questo libro?, che la sottoscritta riuscì a portarsi a casa anni fa dall'edicola.

«Perché dovrei preoccuparmi della morte? È qualcosa che non succederà finché campo!».
Così disse Raymond Smullyan, il matematico, filosofo e autore prolifico di enigmi logici americano, morto una settimana fa a 97 anni.
Un'altra delle sue affermazioni giocosamente paradossali era la seguente, che è il modo in cui lui iniziava i suoi discorsi:
«Prima che io cominci a parlare, c'è qualcosa che voglio dire».
In questo spirito, prima che io cominci questo post, c'è qualcosa che vorrei scrivere...
Ex pianista concertista e mago professionista, Smullyan ebbe una brillante carriera accademica nella logica matematica, ma fu per i suoi libri di enigmi che divenne famoso.
Non soltanto essi sono estremamente divertenti, ma più di qualunque altro creatore di enigmi popolare lui li ha usati per spiegare idee profonde e complesse di logica e filosofia. Il libro di debutto di Smullyan nel 1978, Qual è il titolo di questo libro?, è stato descritto come «la raccolta più originale, più profonda e più divertente di problemi di logica e matematica ricreativa mai scritta». Si comincia con alcune gag argute e si finisce con una discussione del Teorema di Incompletezza di Gödel.
Per il quesito di oggi ho pensato di celebrare questo libro con un paio di suoi enigmi, che si basano sul Mercante di Venezia. La bella Porzia ha tre scrigni: uno d'oro, uno d'argento e uno di piombo. Dentro uno di essi c'è il suo ritratto. Il testamento di suo padre ha stabilito che qualunque pretendente debba scegliere lo scrigno con il ritratto per poterla avere in sposa.

1) La Porzia di Smullyan desidera scegliere il marito in base alla grandezza del suo intelletto. Così fa scrivere sugli scrigni le parole seguenti:

ORO: Il ritratto è in questo scrigno
ARGENTO: Il ritratto non è in questo scrigno
PIOMBO: Il ritratto non è nello scrigno d'oro

Porzia dice al suo pretendente che di queste tre frasi al massimo una è vera. Quale scrigno dovrebbe scegliere lui?

2) Il pretendente indovina e così i due si sposano. Ma poi Porzia ci ripensa: vuole un marito più intelligente. Così divorzia e ripete la trafila della scelta dello scrigno, con nuove frasi sugli scrigni:

ORO: Il ritratto non è nello scrigno d'argento
ARGENTO: Il ritratto non è in questo scrigno
PIOMBO: Il ritratto è in questo scrigno

In questo caso al pretendente viene detto che almeno una frase è vera e almeno una è falsa. Quale scrigno dovrebbe scegliere lui?

Ed ecco le soluzioni...

1) Il ritratto è nello scrigno d'argento. Gli scrigni d'oro e di piombo hanno frasi che sono l'una l'opposto dell'altra, il che significa che esattamente una di esse dev'essere vera. Quindi la frase sullo scrigno d'argento dev'essere falsa, il che significa che esso contiene il ritratto.

2) Il ritratto è nello scrigno d'oro. Se il ritratto fosse nello scrigno di piombo, allora tutte e tre le frasi sarebbero vere. Se il ritratto fosse nello scrigno d'argento, allora tutte e tre le frasi sarebbero false. Quindi il ritratto dev'essere nello scrigno d'oro, nel qual caso due frasi (oro, argento) sono vere e una (piombo) è falsa.

Nel quinto capitolo del suddetto volume, dal titolo Il mistero degli scrigni di Porzia, Smullyan immagina per la vicenda un epilogo che non è proprio il massimo del politically correct... ;-)

Come volle il fato, avvenne che il primo pretendente non fosse altri che l'ex marito di Porzia. Egli fu abbastanza intelligente da risolvere anche questo problema. Così essi si risposarono. Il marito riportò Porzia a casa, se la mise sulle ginocchia, le diede una buona dose di sculacciate e Porzia non ebbe mai più di queste sciocche idee.