domenica 11 novembre 2018

Un insolito ottagono

Quest'oggi ti propongo la traduzione del quesito pubblicato tre giorni fa da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo Incredible Problem From The Hardest Test – The Area Of An Octagon (Problema incredibile dal test più difficile – L'area di un ottagono). Mi ha stuzzicato in modo particolare perché viene menzionata la pizza, e io adoro la pizza! ;-) Prosegui nella lettura anche per scoprire cosa c'entra la specialità gastronomica italiana più famosa nel mondo... ma non solo per questo.
La Putnam Competition è un esame annuale per studenti universitari negli Stati Uniti e in Canada. Consiste in 6 problemi da svolgere in 3 ore, poi altri 6 problemi da svolgere in altre 3 ore; in totale 12 problemi da svolgere in 6 ore complessive, a una media di 30 minuti a problema.
Ciascuna domanda vale 10 punti, per un massimo di 120 punti. Ma il punteggio medio (mediano) solitamente è di circa 1 punto, anche se viene preso per lo più da studenti che si sono preparati specificamente per l'esame e sono specializzati in matematica.
Il problema di oggi è tratto dal test del 1978, problema B1 (il più semplice del secondo gruppo di problemi).
Un ottagono convesso inscritto in un cerchio ha quattro lati consecutivi di lunghezza 3 e quattro lati consecutivi di lunghezza 2. Trova l'area dell'ottagono.
Per leggere la soluzione, scorri la pagina un po' più in basso.










































Il problema può essere risolto facilmente, se ti piace mangiare la pizza! Ammetto che sono arrivato soltanto ad abbozzarne la forma. Ma è stata una soluzione divertente da imparare!
Per prima cosa tracciamo l'ottagono, e disegniamo anche delle linee radiali a partire dal cerchio per dividere l'ottagono in otto triangoli "a spicchio di pizza". Sia r il raggio del cerchio.
Ci sono adesso quattro triangoli isosceli con lati r, r, 3 e quattro triangoli isosceli con lati r, r, 2.
L'intuizione è che possiamo ridisporre questi triangoli in un nuovo ottagono che avrà la stessa area dell'ottagono originale. Quindi formiamo un ottagono posizionando alternativamente le due forme triangolari con lati 3 e 2.
Come possiamo calcolare l'area di questa forma? Pensiamo di nuovo fuori dagli schemi! Disegna un quadrato attorno all'ottagono. L'area dell'ottagono è quindi l'area del quadrato meno i quattro angoli, che sono tutti triangoli rettangoli isosceli con un'ipotenusa pari a 2 (e quindi cateti pari a √2).
Il quadrato ha un lato di lunghezza 3 + 2√2, quindi abbiamo:
area(ottagono) = area(quadrato) – 4 area(triangolo) =
= (3 + 2√2)2 – 4(0,5(√2)(√2)) =
= 17 + 12√2 – 4(1) =
= 13 + 12√2
E come per magia abbiamo calcolato la risposta!

sabato 10 novembre 2018

Papà Fedez

Qualche giorno fa Fedez ha lanciato Prima di ogni cosa, il singolo dedicato al piccolo Leone, il bimbo nato dalla relazione con l'influencer Chiara Ferragni. Nella storia della musica non si contano le canzoni che gli autori hanno scritto per i propri figli, da Avrai di Claudio Baglioni a A modo tuo di Elisa solo per limitarci al panorama italiano, e il brano del rapper di Buccinasco non sarà un capolavoro... però, come osserva LA GAZZA, ha il suo bel perché.
Com'era prevedibile, hanno subito iniziato a proliferare le parodie: finora ho trovato spassosa quella di Dado (che su YouTube è stata bloccata per motivi di copyright, dal momento che è basata sulle immagini del video di Fedez), un po' meno quella de iPantellas (a proposito di calcio, argomento di quest'ultima, mi ha divertito di più questo post).

venerdì 9 novembre 2018

Una famiglia speciale

Quest'oggi sono rimasta molto colpita dalla storia del quarantenne napoletano Luca Trapanese e di sua figlia adottiva Alba, diciotto mesi; la piccola, affetta da sindrome di Down, è stata abbandonata in ospedale alla nascita e, prima di essere adottata, è stata scartata da ben sette famiglie. «No, non avevo nessuna paura di adottare un bambino disabile – racconta Trapanese in un'intervista al Corriere del Mezzogiorno – Era un’idea maturata in passato, con il mio compagno Eduardo, dal quale poi però mi sono separato». Ma come ha potuto Luca essendo single – oltre che gay, una caratteristica che agli occhi dei bacchettoni potrebbe deporre ulteriormente a suo sfavore – adottare una bambina? Lo racconta lui stesso: «ho fatto richiesta nel registro speciale che consente ai single di adottare in condizioni particolari». E quali sarebbero, queste condizioni particolari? Lo trovi spiegato qui:
La legge che regola l'adozione, sia nazionale che internazionale, è la 184 del 1983. L'articolo 44, che regola in qualche modo le eccezioni alla regola, (solo le coppie sposate possano adottare) dice che nei casi di rapporti stabili e duraturi tra chi vuole adottare e il bambino, in caso di grave disabilità del minore orfano e nel caso sussista l'impossibilità di un affidamento preadottivo, è possibile giudicare un single idoneo all'adozione.
Ora, a mio modo di vedere tertium non datur: o un single è sempre idoneo all'adozione – ovviamente salvo casi particolari come quelli di criminali e psicopatici – oppure non lo è mai. Va da sé che la sottoscritta propende per la prima opzione, che è anche la più logica: nessuno, almeno spero, si sognerebbe di mettere in discussione il diritto da parte di un genitore convenzionale che è rimasto da solo – o perché il partner è deceduto oppure perché se n'è andato chissà dove – a crescere la prole. L'eccezione che consente ai single di adottare «in caso di grave disabilità del minore orfano» la trovo abbastanza inquietante, e la vicenda della piccola Alba chiarisce anche perché: a me pare tanto una concessione del tipo «Visto che non si riesce a trovare una famiglia tradizionale disposta a prendersi cura di questa sfortunata creatura, allora tanto vale affidarla a un single, sempre meglio che in orfanotrofio». Mi scuso per la semplificazione forse un po' eccessiva e brusca, ma al momento di parole più pacate proprio non me ne vengono...

mercoledì 7 novembre 2018

Un problema per ragazzini delle medie

Quest'oggi ti propongo la traduzione del quesito Challenge for 13 Year Olds – How Tall Is The Bottle? (Sfida per ragazzini di 13 anni: Quanto è alta la bottiglia?) pubblicato l'altro giorno da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions. Di primo acchito potrebbe sembrare difficilissimo, e invece...
Se comunque non ti ricordi la formula del volume del cono, sarà il caso che la ripassi! :-)
Questo quesito mi è stato inviato come problema sottoposto a studenti di età compresa fra 12 e 13 anni.
Quando una bottiglia conica poggia sulla sua base piatta, l'acqua nella bottiglia è a 8 cm dal suo vertice.
Quando la stessa bottiglia conica viene capovolta, il livello dell'acqua si trova a 2 cm dalla sua base.
Qual è l'altezza della bottiglia?
(Nota: "conico" si riferisce a un cono circolare retto come nell'uso comune)
Per leggere la soluzione, non devi far altro che scorrere la pagina un po' più in basso.










































La chiave per risolvere questo problema è che il volume d'acqua in ciascun cono è lo stesso. Quindi si tratta di scrivere le equazioni corrette e semplificare usando triangoli simili. Per prima cosa consideriamo il cono che poggia sulla sua base.
Definiamo le variabili:
h – altezza della bottiglia
R – raggio della base della bottiglia
r1 – raggio del cerchio a 8 cm dal vertice
Il volume dell'acqua è il volume dell'intera bottiglia meno il volume del cono a 8 cm dal vertice, che è:
(π/3)R2h – (π/3)(r1)2(8)
I due triangoli rettangoli nel disegno sono simili, e quindi abbiamo:
r1/8 = R/h
r1 = 8R/h
Sostituiamo questo nella formula del volume dell'acqua per ottenere:
(π/3)R2h – (π/3)(8R/h)2(8)
= (π/3)R2(h – 512/h2)
Adesso facciamo un calcolo simile per l'altro disegno.
L'altezza e il raggio della bottiglia sono gli stessi, quindi è sufficiente definire soltanto un'altra variabile:
r2 – raggio del cerchio a 2 cm dalla base
Il volume dell'acqua è il volume del cono a 2 cm dalla base, che ha un'altezza di h – 2. Quindi il suo volume è:
(π/3)(r2)2(h – 2)
Ancora una volta i due triangoli rettangoli nel disegno sono simili, e perciò abbiamo:
r2/(h – 2) = R/h
r2 = (h – 2)R/h
Sostituiamo questo nella formula del volume dell'acqua per ottenere:
(π/3)((h – 2)R/h)2(h – 2)
= (π/3)R2(h – 2)3/h2
Sembra che abbiamo appena trovato alcune formule complicate. Ma se continuiamo a lavorare troveremo una cancellazione miracolosa.
Poniamo adesso uguali tra loro le due formule per il volume dell'acqua.
(π/3)R2(h – 512/h2) = (π/3)R2(h – 2)3/h2
Il termine (π/3)R2 è comune a entrambi i membri dell'equazione, quindi si annulla: la risposta risulta essere indipendente dal raggio della bottiglia!
h – 512/h2 = (h – 2)3/h2
h3 – 512 = (h – 2)3
h3 – 512 = h3 – 6h2 + 12h – 8
6h2 – 12h – 504 = 0
h2 – 2h – 84 = 0
Adesso possiamo risolvere usando la formula quadratica per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, e dal momento che l'altezza deve essere positiva, teniamo soltanto la soluzione con h > 0:
h = 1 + √85 ≈ 10,2 cm
E come per magia abbiamo determinato l'altezza della bottiglia, anche senza conoscere il raggio della bottiglia!
È interessante notare che la risposta è molto vicina a 8 + 2 = 10, che sarebbe il caso se l'acqua riempisse esattamente metà della bottiglia. È così crudele che abbiano reso la risposta "intuitiva" così vicina alla risposta effettiva!

martedì 6 novembre 2018

Le due mucche come metafora di qualunque cosa

Per qualche misteriosa ragione, di recente su Facebook ho visto pubblicate svariate rivisitazioni ironiche della serie «Hai due mucche», applicate agli argomenti più disparati (riporto qui di seguito una mia personale selezione delle raccolte complete): la politica italiana (da Il golpe Gentiloni)...


... la psicologia (da Psicologia Applicata)...


... la scienza (da Missione Scienza)...


... il cinema (da Il Morandazzo di Massimo Pica 1 e 2)...


... e persino i giudici di X Factor (da the JackaL).


[C'era pure Asia Argento. Ma quella ormai me sa che se la semo giocata... in tutti i sensi! :-O]

lunedì 5 novembre 2018

L'informazione sta andando a p***ane?

Stamattina, sfogliando la timeline di Facebook, mi sono imbattuta nel link a un articolo pubblicato qualche giorno fa su Oggi Cronaca, un sito di notizie sulle province di Alessandria e Imperia, dal titolo abbastanza sconcertante: Olive in provincia di Imperia la metà del raccolto andato a puttane per via del maltempo.
Ne ho condiviso lo screenshot per preservare il ricordo di quella che reputavo nel suo genere una perla «prima che chi di dovere ci metta una pezza», ipotizzando uno scherzo da parte di un titolista burlone oppure un brutto tiro da parte di un collaboratore rimasto a piedi... ma secondo un mio contatto che ha commentato era assai improbabile che avessero intenzione di correggerlo: in un articolo la redazione ha addirittura sottolineato il fatto che quel pezzo «è stato il quinto più letto del mese di ottobre con 6715 lettori che lo hanno “aperto”».
Ebbene, non credo di andare granché fuori strada se do per scontato che molti lettori abbiano cliccato su quel link soltanto perché incuriositi dall'insolito turpiloquio, non perché particolarmente interessati alla notizia in sé: nuove frontiere del clickbait. Mi sorge spontaneo un paio di domande amare: chi fa informazione non dovrebbe puntare in primo luogo a proporre contenuti di qualità? Forse al giorno d'oggi la priorità è diventata accumulare click, visualizzazioni e like, nello stile dei Ferragnez?

domenica 4 novembre 2018

LOVE is everywhere!

L'Astronomy Picture of the Day che ti propongo quest'oggi, pubblicata ieri con il titolo Lunar LOVE, in apparenza non ha nulla di diverso dalle fotografie pubblicate di solito su APOD, visto che si tratta di un'istantanea del nostro bel satellite al primo quarto...

[L'immagine misura 3000×4000 pixel, cliccaci sopra per vederla al massimo della risoluzione]
... ma leggendo la relativa spiegazione scoprirai che adorabili fissati possono essere gli astrofili! ;-) <3
Una ricerca più creativa da parte di un gruppo di astronomi dilettanti nella Prefettura di Ehime dell'isola di Shikoku, in Giappone, ha trovato il L-O-V-E lunare [LOVE in inglese vuol dire amore... ma non c'era bisogno che te lo spiegassi, giusto? ;-) NdC]. Il loro segreto è stato un esame di questa immagine nitida della Luna al primo quarto. Per scoprirlo da te dovrai osservare da vicino i dettagli dell'ombra e della luce lungo il terminatore, la linea che separa la notte e il giorno lunari. Creata dal contrasto di fondi di cratere in ombra con pareti e creste illuminate dal sole, la lettera V non è troppo difficile da trovare vicino al centro dell'immagine. Le lettere L ed E sono un po' più impegnative, ma possono essere tirate fuori dall'ombra e dalla luce lungo il terminatore in basso. Naturalmente, sulla superficie craterizzata della Luna, la O è facile... Gli osservatori della Luna sul pianeta Terra dovrebbero comprendere che, come la famosa X lunare, visibile anch'essa qui, queste lettere lunari sono transitorie e compaiono soltanto lungo il terminatore nelle ore attorno alla fase del primo quarto di Luna. Quindi la tua prossima possibilità di trovare il L-O-V-E lunare è il primo quarto di luna il 15 novembre.
Se non sei riuscito a individuare tutte le lettere – per quanto mi riguarda, la E la trovo praticamente impossibile da distinguere – eccole indicate nell'immagine qui sotto.


Quest'immagine me ne ha fatta tornare alla memoria un'altra che circola viralmente da un bel po', e che pur non avendo a che fare con l'astronomia ha un tasso di "nerditudine" persino più elevato; qui la parola LOVE viene scritta usando delle funzioni matematiche.

sabato 3 novembre 2018

Verrattino, cosa mi combini?!

Ieri sera, mentre scorrevo distrattamente la timeline di Facebook, ad attirare la mia attenzione è stato il titolo di un link: Verratti arrestato a Parigi. Ohibò, cosa sarà mai potuto succedere al giovane talento del calcio abruzzese approdato nientepopodimenoché al glorioso Paris Saint-Germain?! Beh, a quanto pare il calciatore è stato arrestato per guida in stato d'ebbrezza, essendogli stato riscontrato un tasso alcolemico di 0,49, ben superiore agli 0,25 consentiti. Ho riferito la notizia al mio lui che, essendo del tutto astemio, riguardo a certi argomenti dovrebbe saperne meno di me... eppure è stato lui a suggerirmi che in Italia il tasso alcolemico consentito fosse più alto. Aveva ragione: è esattamente il doppio, ossia 0,5 grammi per litro (comunque ho notato che quasi tutte le fonti che hanno riportato la disavventura di Verratti hanno parlato di milligrammi per litro... qua c'è un problema con le unità di misura!). Se Marco fosse stato fermato in Italia, sarebbe risultato nei limiti della norma.
Della notizia si è occupato pure il titolare della pagina Facebook L'abruzzese fuori sede pubblicando l'immagine qua sotto...

[Per chi dovesse necessitare di traduzione, «due bicchieri in Abruzzo servono a vedere se il vino sa di qualcosa. Non scherziamo»]
... ma specificando nel post che si trattava semplicemente di un'immagine «ironica a puro scopo agricolo», che lo stesso Verratti ha già chiesto scusa e che non si beve prima di guidare. Per quanto mi riguarda, quando so di dover guidare dopo un pasto e di non poter cedere il volante a qualcun altro, evito di bere, o comunque mi limito tutt'al più a mezzo bicchiere di vino, superato il quale comincio già ad avvertire i primi sintomi di appannamento della mia lucidità mentale.
[La foto che apre il post è tratta da Intravino]

venerdì 2 novembre 2018

#LondonIsOpen #ItalyIsClosed

Qualche giorno fa il sindaco di Londra Sadiq Khan ha diffuso il notevole video qua sotto per rivendicare la multiculturalità della capitale britannica; del resto, lui stesso è figlio di immigrati pakistani.


La descrizione associata è questa: «Siamo fortunati ad avere milioni di persone provenienti da tutto il mondo che hanno deciso di fare di Londra la loro casa. Loro sono londinesi, appartengono a questa città e saranno sempre i benvenuti». Un simile proclama di apertura non va molto d'accordo con cosucce come la Brexit... ma a quanto pare un bel po' di inglesi si sono pentiti di tale scelta sconsiderata e vorrebbero tornare indietro; notare il cartello nella foto qui sotto, esposto nel corso di una manifestazione.


L'hashtag abbinato al video di cui sopra è #LondonIsOpen, Londra è aperta; cercandolo ho trovato questo spot di due anni fa in cui si vedono parecchi dipendenti dell'azienda di trasporti pubblici londinesi pronunciare la frase «Londra è aperta» nella propria lingua d'origine: ci sono pure degli italiani.


E noi, in Italia, come siamo messi in fatto di integrazione? Stendiamo un velo pietoso: è notizia di due giorni fa che il governo ha deciso di tagliare i fondi destinati al servizio civile per richiedenti asilo e rifugiati. Quale dimostrazione più chiara del fatto che a loro – mi riferisco soprattutto alla metà "verde" dell'esecutivo, ma quella "gialla" che accetta ciò che è inaccettabile pur di restare aggrappata al potere è anch'essa responsabile – non interessa affatto integrare gli stranieri nel tessuto sociale italiano: per portare avanti la loro orrenda politica, a loro fa comodo che rimangano il più possibile ai margini della società. :-( Condivido in pieno quello che ha scritto al riguardo Luigi Bobba, sottosegretario al Ministero del Lavoro e delle Politiche Sociali nel governo Renzi:
Il Governo ha cancellato il finanziamento sul fondo FAMI destinato a sostenere e allargare l'accesso al servizio civile di circa 3000 giovani migranti gia' in possesso di un titolo di rifugiato o di protezione umanitaria. Era una scelta che avevo sostenuto fortemente nella mia qualita' di Sottosegretario con delega al Servizio civile. Sarebbe stata una ottima occasione per integrare giovani arrivati in Italia come richiedenti asilo e desiderosi di vivere nel nostro Paese facendo qualcosa di utile per le nostre comunità. Ma al governo giallo- verde interessa solo mantenere alta tensione comunicativa sull'immigrazione, non cercare di risolvere i problemi. Ancora un'occasione sprecata per tentare di governare il fenomeno dell'immigrazione attraverso risposte positive e nel rispetto delle persone.
Chiudo con un'immagine trovata in Rete che dimostra, sia pur metaforicamente, quanto sia stupido e insensato il razzismo.

giovedì 1 novembre 2018

#terzofiglio

Da quando tre giorni fa si è diffusa la notizia del possibile stanziamento di venti milioni di euro per concedere le terre pubbliche incolte alle famiglie disposte a dare alla luce il terzo figlio, i creativi della Rete si sono scatenati nel dare addosso all'ennesimo provvedimento discutibile – per usare un eufemismo – promosso dal governo del cambiamento in peggio. In questo post condivido gli spunti migliori che ho raccolto, classificati in immagini...


... tweet...


(costei sembra non aver capito, o più verosimilmente ha fatto finta di non capire per non giocarsi la battuta, che trattandosi di una misura finalizzata ad incentivare la natalità riguarda soltanto le coppie disposte a mettere il mondo il terzo figlio nei prossimi tre anni: per le famiglie numerose già esistenti, insomma, niente da fare)
... e post su Facebook.