Facciamo una lista?

Sono rimasta un po' indietro coi feed RSS, soprattutto riguardo agli articoli che potenzialmente rispetto ad altri richiedono più tempo ed attenzione per essere letti... Ecco perché Can you solve it? I've got a little (logical) list (Riesci a risolverlo? Ho una piccola lista (logica)), il post pubblicato l'8 ottobre scorso da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle ospitato sul sito del Guardian, l'ho letto soltanto ieri. Ma l'ho trovato talmente sfizioso – soprattutto il primo dei due enigmi proposti – che... beh, non è mai troppo tardi per condividerne la traduzione! :-)

1. Alle persone che hanno una mentalità logica piace elencare le cose. [Ah, quanto è vero! NdC]
2. Questi due enigmi logici celebrano questo fatto.

UNO

Quale/i delle seguenti affermazioni è vera/sono vere?

1. Esattamente una delle affermazioni in questa lista è falsa.
2. Esattamente due delle affermazioni in questa lista sono false.
3. Esattamente tre delle affermazioni in questa lista sono false.
4. Esattamente quattro delle affermazioni in questa lista sono false.
5. Esattamente cinque delle affermazioni in questa lista sono false.
6. Esattamente sei delle affermazioni in questa lista sono false.
7. Esattamente sette delle affermazioni in questa lista sono false.
8. Esattamente otto delle affermazioni in questa lista sono false.
9. Esattamente nove delle affermazioni in questa lista sono false.
10. Esattamente dieci delle affermazioni in questa lista sono false.

DUE

Quale risposta nella lista è la risposta corretta a questa domanda?

1. Tutte le seguenti.
2. Nessuna delle seguenti.
3. Tutte le precedenti.
4. Una delle precedenti.
5. Nessuna delle precedenti.
6. Nessuna delle precedenti.

Per leggere le soluzioni, non devi far altro che scorrere la pagina un po' più in basso.
























 

 


 
 

UNO

Il modo più semplice per dare un senso a questo problema è quello di riformulare ciascuna riga come un'affermazione logicamente equivalente sulla verità, piuttosto che sulla falsità, delle altre affermazioni. Ad esempio, guarda l'affermazione 1. Se esattamente un'affermazione in questa lista è falsa, ciò equivale a dire che esattamente nove sono vere. Affermazione 2: se esattamente due affermazioni sono false, ciò equivale a dire che esattamente otto sono vere, e così via.

Da questo punto di vista, è chiaro che soltanto un'affermazione può essere vera (poiché se più di una fosse vera, ci sarebbe una contraddizione). Se soltanto una è vera, allora nove sono false e l'unica affermazione vera è la 9.

DUE

Ci sono diversi modi per risolvere questo problema. Un modo è cercare le contraddizioni ed eliminare le affermazioni man mano che si procede:

• Se la 1 è vera, allora la 2 deve essere vera, ma questo contraddice la 1 quindi la 1 deve essere falsa.
• E se la 1 è falsa, allora anche la 3 deve essere falsa.
• Se la 2 è vera, allora la 4, la 5 e la 6 devono essere false. Ma se la 4 è falsa, non è possibile che soltanto una tra la 1, la 2 e la 3 sia vera. Questo contraddice la premessa, cioè che la 2 sia vera (e noi sappiamo che la 1 e la 3 sono false). Quindi anche la 2 è falsa.
• Poiché la 1, la 2 e la 3 sono false, lo è anche la 4.
• Se la 6 è vera, anche la 5 deve essere vera, ma se la 5 è vera la 6 è falsa. Quindi la 6 è falsa.
• La 5 è vera, ed è quindi la risposta corretta.

[La foto del tizio che compila una lista è tratta da ShoutMeLoud]