Quando la geometria è intuitiva

Quest'oggi mi limito a condividere la traduzione di un breve enigma pubblicato ieri da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo Solve For The Red Area: Semicircles In A Square (Determina l'area rossa: semicerchi in un quadrato). Trattasi di un quesito in un certo senso storico, ma comunque abbastanza semplice, almeno così mi sembra: l'ideale per sgranchirsi un po' i neuroni! :-)

Su due lati adiacenti di un quadrato con il lato di lunghezza 1 sono disegnati due semicerchi.

Determina l'area rossa, che è l'area al di fuori dei semicerchi e dove i semicerchi si sovrappongono.

Scorri la pagina un po' più in basso per scoprire la soluzione, sempre che tu non abbia già intuito quale sia...

Quale area è più grande: quella rossa o quella bianca?

Inizialmente ho risolto questo problema calcolando l'area dei settori circolari e semplificando. Ma c'è un trucco piuttosto ingegnoso per risolverlo!

Disegna le diagonali del quadrato.

Adesso ruota i segmenti circolari rossi attorno al centro del quadrato come segue.

Ora si vede facilmente: l'area rossa è la metà dell'area del quadrato, quindi la sua area è 1/2, e abbiamo finito!