Eleven is a magic number

Nella mattinata di oggi, 11 novembre 2011, sono stata talmente impegnata a smaltire il lavoro arretrato in ufficio che alle ore 11, 11 minuti e 11 secondi mi sono completamente scordata di acquisire al computer lo screenshot "commemorativo" di un istante unico, perlomeno nel ventunesimo secolo: data e ora formate da dodici cifre 1, adottando la rappresentazione sintetica con le sole ultime due cifre per indicare l'anno (sì, proprio quella che avrebbe dovuto causare disastri allo scoccare del 1° gennaio 2000, secondo previsioni catastrofistiche fortunatamente smentite poi dai fatti). Sia ben chiaro, lungi da me attribuire qualche significato sovrannaturale alla particolarissima sequenza di cifre, a differenza per esempio di tutte quelle persone che hanno scelto proprio la giornata odierna per partorire oppure per convolare a nozze, incuranti del fatto che né di Venere né di Marte non si sposa e non si parte né si dà principio all'arte (ehi, sono loro quelli superstiziosi, mica io! ). Semplicemente, da appassionata di matematica e di numeri – tutti, indistintamente! – quale sono, mi sembrava carino eternare in qualche modo quel momento irripetibile. Vabbe', pazienza...
Colgo l'occasione per passare in rassegna le proprietà tutt'altro che esoteriche del numero 11 riportate da Number Gossip. Si tratta di un numero...

1. dispari, non essendo multiplo di 2; 
2. primo, essendo divisibile solamente per 1 e per sé stesso; 
3. primo gemello di 13 [tra parentesi, trovo che il più significativo apporto alla cultura dato da La solitudine dei numeri primi, a mio avviso uno dei romanzi più sopravvalutati che io abbia mai letto, sia stato il fatto di aver insegnato al grande pubblico che si definiscono primi gemelli due numeri primi che differiscono tra loro di 2... ]; 
4. palindromo, cioè si legge nello stesso modo in avanti e all'indietro [la stessa data odierna lo è... ma limitarsi ad etichettarla come palindroma mi pare un tantino riduttivo! ]; 
5. primo palindromo, il che consegue dal secondo e dal quarto punto;
6. privo di quadrati, non essendo divisibile per alcun quadrato perfetto tranne 1; 
7. difettivo, ovvero maggiore della somma di tutti i suoi divisori positivi eccettuato sé stesso (il solo 1, in pratica);  
8. repunit, come tutti gli interi che contengono solo la cifra 1; 
9. odious, in quanto ha un numero dispari di 1 nella sua rappresentazione binaria (1011).

Inoltre, 11 è...

• il più piccolo numero primo P tale che 2^P – 1 non è primo, infatti 2¹¹ – 1 = 2047 = 23 × 89;
• il più grande numero a non essere esprimibile come somma di due numeri composti, cioè non primi;
• il più piccolo numero primo per il quale la somma delle cifre (2) uguaglia il numero di cifre;
• l'unico numero primo comprendente un numero pari di cifre identiche;
• il più piccolo primo strobogrammatico [si definisce così un numero primo che, dati una base e un certo insieme di glifi, appare lo stesso sia visto normalmente sia sottosopra];
• l'unico primo palindromo con un numero pari di cifre;
• l'unico numero primo la cui lunghezza del periodo è 2 [se ho ben capito, c'entra il fatto che 1/11 = 0,090909...]. 

Last but not least, 11 divide tutti i palindromi con un numero pari di cifre.

P.S.: Il fatto che 11 sia un numero di Ulam e anche poligonale centrale (o lazy caterer) l'ho lasciato per ultimo, perché le relative definizioni non mi risultano proprio chiarissime...