Se c'è cascato pure Feynman...

Quest'oggi ti propongo la traduzione del quesito pubblicato l'altroieri da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo A Puzzle Richard Feynman Missed? (Un enigma che Richard Feynman non è riuscito a risolvere? Il punto interrogativo implica che al grande scienziato e premio Nobel per la Fisica va concesso il beneficio del dubbio).

Questo è un piccolo enigma divertente. L'arco, centrato nel punto O, è un quarto di cerchio. Trova la formula più semplice per il raggio del cerchio in termini di a, b e c.

Ho letto che questo problema in un primo momento ha tratto in inganno persino Richard Feynman: anche le più grandi menti possono commettere errori!

Esiste una risposta molto rapida a questo problema. Ma prima esaminiamo in che modo qualcuno potrebbe non risolverlo. Supponiamo che il raggio del cerchio sia r, il che significa che il rettangolo avrebbe lati r – a ed r – c.

Possiamo quindi usare il teorema di Pitagora con b come ipotenusa per ottenere:

(r – a)² + (r – c)² = b²

Questo si può scrivere come un'equazione di secondo grado in r:

r²(2) + r(–2a – 2c) + (a² + c² – b²) = 0

Possiamo quindi usare la formula quadratica, e poi prendere il valore positivo della radice quadrata, per ottenere una formula per il raggio:

r = (a + c + √(2b² + 2ac – a² – c²))/2

Questa formula funzionerà, ma non è affatto necessaria! Esiste una formula molto più semplice per il raggio del cerchio: esso è uguale alla variabile b.

r = b

Perché questo? Disegna l'altra diagonale del rettangolo, e nota che si tratta di un raggio del cerchio. Quindi, poiché le diagonali di un rettangolo sono uguali tra loro, possiamo concludere che il raggio del cerchio è uguale a b. La risposta è straordinariamente semplice!

L'avevi capito?