Saresti ammesso a Oxbridge?

Nel post di oggi ti propongo la traduzione dell'enigma pubblicato ieri da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle. Si tratta di uno dei quesiti contenuti nel test di matematica proposto nel 2012 agli studenti che aspiravano ad essere ammessi alla prestigiosa Università di Oxford. Esso fa parte di una categoria di indovinelli logici entrati in voga negli anni '30 del secolo scorso: quelli in cui compaiono alcune persone che indossano dei cappelli e possono vedere solamente i cappelli altrui.

Alice, Bob e Charlie sono noti esperti di logica; essi dicono sempre la verità. Sono seduti in fila, come illustrato sopra. In ciascuno degli scenari esposti di seguito, il loro padre mette un cappello rosso o blu sulla testa di ciascuno di loro. Alice può vedere i cappelli di Bob e di Charlie, ma non il suo; Bob può vedere solamente il cappello di Charlie; Charlie non può vedere nessuno dei cappelli. Tutti e tre sono consapevoli di questa disposizione.

L'enigma è costituito da cinque sotto-quesiti, che riporto qui di seguito; dopo ciascuno di essi troverai la soluzione, ma per leggerla ti toccherà come al solito selezionare il testo con il cursore.

1. Il padre mette un cappello sulla testa di ciascuno di loro e dice: «Ciascuno dei vostri cappelli è rosso o blu. Almeno uno di voi ha un cappello rosso». Alice dice: «So qual è il colore del mio cappello». Di che colore è il cappello di ciascuno?
   Il cappello di Alice è rosso, e gli altri sono blu. Evidentemente Alice può vedere che nessuno degli altri due ha un cappello rosso, da cui può dedurre il colore del suo.
2. Il padre mette un nuovo cappello sulla testa di ciascuno di loro e dice ancora: «Ciascuno dei vostri cappelli è rosso o blu. Almeno uno di voi ha un cappello rosso». Alice dice: «Non so qual è il colore del mio cappello». Bob dice poi: «Non so qual è il colore del mio cappello». Di che colore è il cappello di Charlie?
   Alice deve poter vedere un cappello rosso, oppure sarebbe in grado di dedurre il colore del suo cappello. Allo stesso modo, Bob deve poter vedere un cappello rosso, oppure sarebbe in grado di dedurre il colore del suo cappello (data la risposta di Alice). Quindi il cappello di Charlie è rosso.
3. Il padre mette un nuovo cappello sulla testa di ciascuno di loro e dice: «Ciascuno dei vostri cappelli è rosso o blu. Almeno uno di voi ha un cappello rosso, e almeno uno di voi ha un cappello blu». Alice dice: «So qual è il colore del mio cappello». Bob dice poi: «Il mio è rosso». Di che colore è il cappello di ciascuno?
   Alice deve poter vedere due cappelli dello stesso colore per dedurre il colore del suo. Bob questo lo sa, e dunque deduce che il suo cappello è dello stesso colore di quello di Charlie. Quindi il cappello di Alice è blu, e quelli di Bob e di Charlie sono rossi.
4. Il padre mette un nuovo cappello sulla testa di ciascuno di loro e dice: «Ciascuno dei vostri cappelli è rosso o blu. Almeno uno di voi ha un cappello rosso, e almeno uno di voi ha un cappello blu». Alice dice: «Non so qual è il colore del mio cappello». Bob dice poi: «Il mio cappello è rosso». Di che colore è il cappello di Charlie?
   Alice deve poter vedere due cappelli di colore diverso, altrimenti sarebbe stata in grado di dedurre il colore del suo. Bob questo lo sa, e dunque deduce che il suo cappello è di un colore diverso da quello di Charlie. Quindi il cappello di Charlie è blu.
5. Il padre mette un nuovo cappello sulla testa di ciascuno di loro e dice: «Ciascuno dei vostri cappelli è rosso o blu. Due di voi che sono seduti vicini hanno entrambi un cappello rosso». Alice dice: «Non so qual è il colore del mio cappello». Di che colore è il cappello di Charlie?
   Se Bob e Charlie avessero cappelli di colori diversi, Alice saprebbe che lei e Bob hanno entrambi un cappello rosso. Pertanto Bob e Charlie hanno entrambi un cappello rosso.

Insomma, tu saresti ammesso a Oxbridge? ;-)