Criteri di divisibilità

Quando andavo a scuola uno degli argomenti di aritmetica che, per quanto non certo avanzati, mi intrigavano di più erano i criteri di divisibilità, ovvero quei criteri che, basandosi su una serie di operazioni relativamente semplici eseguite sulle cifre che compongono un numero intero, permettono di determinare la divisibilità del numero stesso per un certo fattore, senza la necessità di eseguire una divisione esplicita. All'epoca conoscevo i criteri di divisibilità per 2, per 3, per 4, per 5, per 6, per 8, per 9, per 10, per 11, per 12, per 14, per 15... mentre quello per 7 me lo avranno pure insegnato, ma stranamente in testa non mi ci è mai voluto entrare. Oltre il 15 non andavo, potenze di 10 a parte, e all'epoca non esistevano internet e Google per soddisfare la mia curiosità! ;-)

Oggi in un post pubblicato dalla pagina Facebook Matematica ho trovato un riepilogo di quasi tutti i criteri di divisibilità fino a 17: ecco qui di seguito l'elenco, completato dalla sottoscritta con i criteri di divisibilità per 14 e per 15, che come quelli per 6 e per 12 derivano da quelli per numeri più piccoli, e pure per 16. Mi sono permessa di apportare qualche correzione corroborata da osservazioni lette nei commenti.

Principali criteri di divisibilità dei numeri interi

6.126.120 è divisibile per

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17

• Un numero è divisibile per 2 se termina con 0 o una cifra pari
• Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3
• Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4
• Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5
• Un numero è divisibile per 6 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 3
• Un numero con due o più cifre è divisibile per 7 se la differenza del numero ottenuto escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (455 è divisibile per 7 perché 45 – 10 = 35)
• Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se è divisibile per 8 il numero formato dalle sue ultime tre cifre
• Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9
  
• Un numero è divisibile per 10 se la sua ultima cifra è 0
• Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto) fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0, 11 o un multiplo di 11
• Un numero è divisibile per 12 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 4
• Un numero con due o più cifre è divisibile per 13 se la somma del quadruplo della cifra delle unità con il numero formato dalle rimanenti cifre è 0, 13 o un multiplo di 13 (221 è divisibile per 13, infatti 22 + 4×1 = 26)
• Un numero è divisibile per 14 se è contemporaneamente divisibile per 2 e per 7
• Un numero è divisibile per 15 se è contemporaneamente divisibile per 3 e per 5
• Un numero è divisibile per 16 se termina con quattro zeri o se è divisibile per 16 il numero formato dalle sue ultime quattro cifre
• Un numero con due o più cifre è divisibile per 17 se la differenza (presa in valore assoluto) fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17 (85 è divisibile per 17 perché |8 – 5×5| = 17)

P.S.: Nel caso di un numero grande come 6.126.120, alcuni criteri di divisibilità può essere necessario applicarli iterativamente, ossia ripetutamente fino a ridursi a un numero "maneggevole".