Pentagon Island

Quest'oggi ti propongo la traduzione dell'enigma pubblicato ieri da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle con il titolo Can you solve it? Are you smarter than a forester? (Riesci a risolverlo? Sei più intelligente di un guardaboschi?).

La tua missione oggi è quella di ideare una disposizione di alberi su un'isola deserta, come quella qui sotto.

Una veduta aerea di cinque alberi su un'isola.

Quando c'è un solo albero, ovunque ci si trovi sull'isola si potrà vedere sempre esattamente un albero.

Un'isola con un solo albero. Da ciascuno dei due puntini neri si può vedere un singolo albero.

Con due alberi, tuttavia, ci sono alcuni posti dove si possono vedere due alberi e ce ne sono altri dove se ne può vedere uno solo, in quanto la vista dell'altro è ostruita.

Un'isola con due alberi. Da uno dei puntini neri si possono vedere due alberi, ma dall'altro se ne può vedere uno solo, poiché l'altro è nascosto dietro di esso.

(Per gli scopi di questo enigma l'isola è vuota a parte gli alberi, e un albero è nascosto soltanto quando si trova direttamente dietro un altro albero dal punto di vista dell'osservatore)

Problema 1

L'isola ha cinque alberi posizionati ai vertici di un pentagono regolare, come nell'immagine sotto. È possibile che tu e due tuoi amici siate dislocati sull'isola in modo tale che ciascuno di voi tre possa vedere un numero di alberi differente?

Pentagon Island [che rispetto a Temptation Island mi pare decisamente più interessante! ;-) NdC]

Problema 2

Qual è il numero più elevato possibile di persone che possono trovarsi sull'isola in modo tale che ciascuno veda un numero di alberi differente, quando l'isola ha sei alberi? Concepisci una tale disposizione di alberi.

Ed ecco le soluzioni...

Problema 1

Sì, è possibile. Ecco qui tre posizioni dalle quali si possono vedere 3, 4 e 5 alberi.

Problema 2

Il numero più elevato di persone auspicabile è sei, che sono in grado di vedere 1, 2, 3, 4, 5 e 6 alberi rispettivamente. Tuttavia si può dimostrare che questo è impossibile considerando che l'unica situazione in cui una persona potrebbe vedere un solo albero sarebbe se gli alberi fossero tutti sulla stessa retta, come nell'immagine sotto. Ma se lo sono, allora non esiste una posizione dalla quale si possono vedere esattamente tre alberi.

Pertanto la risposta è al massimo cinque. E se hai fatto un abbozzo di qualche disposizione potresti averne trovata una con cinque, come questa qui sotto. (Ce ne sono anche delle altre)

Gli alberi sono disposti su due rette perpendicolari. Ciascun puntino nero numerato mostra una posizione dalla quale si può vedere quel numero di alberi.