Il dado misterioso

Oggi ti propongo l'enigma pubblicato giovedì scorso da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions con il titolo How To Solve Amazon’s Mystery Dice Interview Question (Come risolvere la domanda da colloquio di Amazon sul dado misterioso; anche se non c'è una spiegazione, immagino che questa sia una delle domande alle quali dovresti essere in grado di rispondere per poter sperare di essere assunto dal colosso dell'e-commerce).

Ti vengono dati un dado normale e un dado con tutte le facce in bianco. (Ciascun dado ha sei facce ed è ugualmente probabile che mostri ciascun faccia)

Contrassegna il dado con le facce in bianco usando i numeri da 0 a 6 in maniera tale che, quando lanci i due dadi, la somma dia ciascun numero intero da 1 a 12 con uguale probabilità.

Puoi usare un numero più di una volta, oppure non usarlo affatto, quindi potresti contrassegnare le facce così: 1, 2, 3, 4, 4, 5. Ma devi contrassegnare tutte e sei le facce del dado in bianco.

Per leggere la soluzione, non devi far altro che scorrere la pagina un po' più in basso.

Quando si lanciano due dadi a sei facce non truccati, ci sono 6×6 = 36 risultati ugualmente probabili. Nel nostro caso un dado ha le facce da 1 a 6, e vogliamo determinare le facce del dado misterioso. Disegniamo quindi una tabella 6×6 per rappresentare i possibili esiti e somme.

Vogliamo che i risultati siano le somme da 1 a 12, che devono essere ugualmente probabili. Quindi ciascuna somma deve comparire in 36/12 = 3 riquadri.

Il dado misterioso può essere contrassegnato con i numeri da 0 a 6. L'unico modo in cui possiamo ottenere una somma pari a 12 è se entrambi i dadi mostrano un 6. Quindi il dado misterioso deve necessariamente avere tre facce contrassegnate con il 6, in maniera tale che abbiamo tre somme pari a 12.

Seguendo una logica simile, l'unico modo in cui possiamo ottenere una somma pari a 1 è se facciamo 0 + 1 = 1, il che significa che il dado misterioso deve avere tre facce contrassegnate con lo 0. Quindi possiamo provare a contrassegnare il dado con 0, 0, 0, 6, 6, 6.

Completiamo le somme rimanenti:

Eccezionalmente abbiamo tre somme di ogni numero da 1 a 12. Come per magia siamo arrivati alla soluzione!

La soluzione è contrassegnare il dado misterioso con 0, 0, 0, 6, 6, 6.

Dopo esserci arrivato un po' a intuito, Presh propone di usare un altro approccio più sistematico e rigoroso, basato sulle funzioni generatrici di probabilità, che può essere utile per risolvere anche altri problemi. Ma stasera non mi va di complicarmi la vita... Se sei interessato, vai a leggertelo da te! ;-)