Magie... elementari

Qualche tempo fa mi è stata fatta notare online una chicca aritmetica in fondo abbastanza banale, ma di un certo effetto. Ho preso nota dello spunto, ma poi me ne sono dimenticata... e oggi che l'ho ripescato dai meandri del mio hard disk lo metto in "bella copia" per condividerlo con chi saprà apprezzarlo! :-)
Fin dai tempi delle scuole elementari sappiamo, o meglio dovremmo sapere, che 11×11 fa 121. A chi si è spinto fino al prodotto di numeri interi a tre cifre – non che ci voglia una laurea in astrofisica ;-) – sarà magari capitato di accorgersi che

111×111 = 12321

E il bello è che questa sequenza "piramidale" prosegue!

1111×1111 = 1234321
11111×11111 = 123454321
111111×111111 = 12345654321
1111111×1111111 = 1234567654321
11111111×11111111 = 123456787654321
111111111×111111111 = 12345678987654321

Ohibò, che magia è mai questa?!
Nessuna magia... Si capisce come accade semplicemente applicando il procedimento per calcolare la moltiplicazione in colonna. [Chissà se i maestri elementari di oggi si sforzano ancora di inculcarla nelle menti degli alunni, oppure si sono rassegnati al fatto che, calcolatrici a parte, tanto ormai praticamente tutti possiedono cellulari più o meno smart che come minimo una calcolatrice integrata "basic" ce l'hanno]
Nel semplice screenshot qui sotto, realizzato grazie al Moltiplicatore in colonna di scuolaelettrica.it, puoi vedere come si fa la moltiplicazione in colonna di 111 per 111.

E questo è il caso più generale del prodotto di due numeri uguali composti da una sequenza di n "uni", dove n è un intero minore o uguale a 9.

    1...1 ×
    1...1 =
-----------
    1...1
   1...1
  1...1
 ...
1...1

che fa

1...1 + (1...1)×10 + (1...1)×10² + ... + (1...1)×10ⁿ

Il risultato è un numero tale che la prima e l'ultima cifra saranno 1, la seconda e la penultima 2... e la cifra centrale sarà n.
Dai, non dirmi che sono l'unica ad andare in visibilio per queste cose...!? ;-)