Divisioni eque

Quest'oggi ti propongo un enigma classico ma piuttosto interessante. Trattasi in effetti della mia traduzione – con qualche piccolo adattamento, come i nomi Tizio, Caio e Sempronio al posto di A, B e C e gli euro al posto dei dollari – del post Fair Division Problem With A Surprising Answer (Problema della divisione equa con una risposta sorprendente) pubblicato l'altroieri da Presh Talwalkar nel suo blog Mind Your Decisions.

Tizio, Caio e Sempronio danno una festa. Tizio porta 5 torte. Caio porta 3 torte. Sempronio porta 8 euro.

Tizio, Caio e Sempronio credono nella condivisione. Dividono le torte in modo tale che tutti ne mangino la stessa quantità.

Sempronio divide quindi gli 8 euro fra Tizio e Caio in modo equo. Quanto dovrebbe dare Sempronio a Tizio e a Caio?

La risposta corretta sembra iniqua, ma in realtà si tratta dell'unico modo equo.

Per leggerla, scorri la pagina un po' più in basso...

Poiché Tizio porta 5 torte e Caio porta 3 torte, molti pensano che la risposta sia 5 euro a Tizio e 3 euro a Caio.

Ma in realtà la risposta corretta è 7 euro a Tizio e 1 euro a Caio.

Perché mai? Dal momento che stiamo dividendo fra 3 persone, tagliamo ciascuna torta in 3 fette uguali. Ciò significa che:

• Tizio porta 5 × 3 = 15 fette
• Caio porta 3 × 3 = 9 fette

Ora ci sono 24 fette in totale che vanno divise fra tre persone. Ciò significa che ciascuna persona mangia 8 fette.

Possiamo farlo se:

• Tizio si tiene 8 fette e dà 7 fette a Sempronio
• Caio si tiene 8 fette e dà 1 fetta a Sempronio
• Sempronio riceve 8 fette (7 da Tizio, 1 da Caio)

Dal momento che Sempronio vuole dividere 8 euro per 8 fette, ciascuna fetta vale 1 euro.

Perciò Sempronio deve dare 7 euro a Tizio e 1 euro a Caio.