Un quesito su cui... riflettere

Quest'oggi ti propongo la traduzione del quesito pubblicato lunedì scorso da Alex Bellos nel suo blog Monday puzzle ospitato sul sito del Guardian, perché l'ho trovato particolarmente interessante.

Un uomo si trova di fronte a uno specchio appeso al muro 1 metro davanti a lui.

1. Affinché egli possa vedersi interamente nello specchio, qual è l'altezza minima possibile dello specchio, e dov'è che questo dovrebbe essere montato sul muro?
2. Egli fa qualche passo indietro, quindi si trova a 2 metri dal muro. Qual è l'altezza minima possibile che ora lo specchio deve avere affinché egli possa vedersi completamente? Lo specchio è più grande o più piccolo di quello di prima?

(Il quesito richiede della fisica di base, che riassumerò qui di seguito. In primo luogo, la luce viaggia in linea retta. In secondo luogo, quando la luce si riflette in uno specchio, l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. In altre parole la luce che colpisce uno specchio si comporta proprio come una palla da biliardo che rimbalza contro la sponda: l'angolo con cui colpisce la sponda è lo stesso con cui rimbalza)

Ci hai "riflettuto" a sufficienza? Allora puoi scorrere la pagina un po' più in basso per leggere la soluzione! :-)

C'è una persona in piedi davanti a un muro. Iniziamo col dire che lo specchio copre tutto il muro. Affinché la persona possa vedere i propri piedi nello specchio, la luce proveniente dai piedi deve colpire lo specchio e rimbalzare negli occhi. Diciamo che questa luce colpisce lo specchio nel punto P.

La persona sta dritta, quindi possiamo supporre che i suoi piedi e i suoi occhi si trovino alla stessa distanza dal muro. Poiché l'angolo di incidenza e quello di riflessione sono uguali, la distanza (L) da P alla linea degli occhi deve essere uguale alla distanza da P al pavimento.

Possiamo usare lo stesso ragionamento per quello che accade al di sopra della linea degli occhi. Affinché la persona veda la sommità della propria testa, la luce deve riflettersi nel punto Q, equidistante fra l'altezza della sommità della testa e la linea degli occhi.

[Sia l la distanza tra Q e la linea degli occhi]

Lo specchio deve contenere entrambi i punti P e Q e tutto quello che c'è in mezzo, il che significa che l'altezza minima dello specchio è la distanza tra P e Q. Ed inoltre tale segmento è lungo L + l. Dal momento che la persona è alta 2L + 2l, lo specchio è alto esattamente la metà rispetto alla persona. E deve essere montato tra i punti P e Q sul muro.

[Ecco lo specchio e perché quello che vedi nello specchio sembra trovarsi alla stessa distanza]

Da nessuna parte in questo calcolo ho menzionato la distanza dal muro. Questo perché è irrilevante ai fini del calcolo. In altre parole, non importa quanto tu stai indietro quando guardi lo specchio. Che tu stia indietro di 1 metro, 2 metri o anche di 1 chilometro, lo specchio deve essere alto soltanto la metà della tua altezza affinché tu possa vedertici completamente.