Unisci i puntini!

Quest'oggi mi va di condividere la traduzione dell'enigma proposto da Alex Bellos lunedì scorso nel suo blog Monday puzzle con il titolo Can you solve it? The joy of grids (Riesci a risolverlo? La gioia delle griglie).

Oggi ti propongo tre sfide che utilizzano questa griglia di 16 punti:

1. Un poligono è una forma in cui ciascun lato è costituito da una linea retta. Il poligono a forma di H qui sotto ha 12 lati, e quello a forma di K ne ha 13. Disegna nella griglia un poligono con 16 lati. (Nota: Ciascun lato del poligono deve unire due punti. Le linee non possono sovrapporsi. La forma non deve avere spazi vuoti nel suo contorno, e ciascun punto può essere visitato al massimo una volta)

2. Quello qui sotto è un singolo quadrato formato unendo quattro punti nella griglia. Trova gli altri 19 quadrati che possono essere formati unendo quattro punti.

3. Quello qui sotto è un modo di collegare 14 dei punti con delle linee in modo tale che l'angolo in ogni punto sia acuto, cioè inferiore a 90 gradi. Trova un modo per collegare tutti e 16 i punti con un angolo acuto in ogni punto.

I quesiti di oggi sono posti da Daniel Finkel, un insegnante di matematica di Seattle. «Le griglie sono uno degli oggetti più familiari che conosciamo», dice. «Eppure a volte sembra che non sappiamo proprio nulla al riguardo. C'è così tanto mistero in una disposizione talmente semplice!».
Le soluzioni ai quesiti di oggi, aggiunge, sono tutte nascoste in bella vista. «C'è qualcosa che mi piace in questo, perché una volta che l'hai visto, continui a notarlo. Mi piace un enigma che rimane con te, e cambia il tuo modo di vedere le cose».
Questi quesiti piacciono anche a me, perché per risolverli devi essenzialmente scarabocchiare, e a chi non piace scarabocchiare? Inoltre conducono abbastanza rapidamente a idee profonde in diversi campi della matematica. Potresti voler riflettere, ad esempio, sulle domande di cui sopra per griglie più grandi, e vedere quali schemi vengono fuori...

Ed ecco le soluzioni.

1. Questa è una forma che funziona.

2. Pensando in modo ortogonale, otteniamo nove quadrati 1×1, quattro quadrati 2×2 e uno 3×3.

Pensando in diagonale, ne otteniamo quattro a un angolo di 45 gradi, e due a un angolo inferiore. Sommandoli tutti viene un totale di venti.

3.

P.S.: Sarà il caso che la sottoscritta si decida a rispondere all'appello del Guardian inviando un contributo in denaro, dal momento che continuo a saccheggiare i loro enigmi... ;-)